| 研究概要 |
1.次のことを当該年度において主に研究した。
1.不定内積をもつベクトル空間R^nとCausal Vector.Semi-Riemann多様体&定曲率Lorentz多様体 2.測地的完備、単連結Lorentz flat空間R^nとIsometric群Iso(R^n,go). 3.位相空間上のProper actionsと測地的完備Lorentz flat多様体の形. 4.3次元コンパクト測地的完備Lorentz flat多様体の構成と3次元閉Seifert Aspherical多様体上のUniformization. 5.Causal(timelike,lightlike,or spacelike)Killingベクトル場をもつ3次元コンパクト測地的完備Lorentz flat多様体の分類.
2.我々は3次元コンパクトLorentz flat多様体をCausal Curveを用いて調べた。
定理.Lorentz多様体はコンパクトならば閉timelike curveが存在する。 物理で考える際にはLorentz空間XはChronology条件-(Xは閉timelike curveが存在しない)-を前提とするため上の定理は物理的には不自然である。
定理(classification uniformization).n次元コンパクトだeulidean space form MがLorentz flat構造をもつとき、Mはtimelike Killing(parallel)ベクトル場を持つ。とくに、Betti数b_1(M)≠0である。3次元向き付け可能のとき、ト-ラスのほかに、ホロノミ-群がZ/2,Z/3,Z/4とZ/6となるものに限る。Mをcausal Killingベクトル場ξをもつ3次元コンパクトLorentz flat多様体とする。このとき、
(1)ξがtimelike⇒Mはeuclidean sapce form R^3 (2)ξがlightlike⇒Mはeuclidean space formかinfranilmanifold N/△である。 (3)ξがspacelike⇒Mはeuclidean space formかinfrasolvmanifold S/Γである。
Mを3次元closed aspherical多様体。もし基本群がvirtually solvableならLorentz flat構造をもつ。
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