| 研究課題/領域番号 |
03640089
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
今野 泰子 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (70028231)
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| 研究分担者 |
町口 睦 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (80182426)
谷口 和夫 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (80079037)
高橋 哲也 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (20212011)
柏原 紘子 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (30079032)
石井 伸郎 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (30079024)
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| キーワード | ユニタリ-表現 / アリスメティック部分群 / 保型表現 / コホモロジ- / 跡公式 |
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| 研究概要 |
リ-群Gのアリスメティック離散部分群Tに対して、Gのどのようなユニタリ-表現が保型表現となりうるのかという問題に関して、Gを適当なシンプレクティック群に埋めこむことにより、Weil表現のテンソル積を用いて保型表現を実際に構成する方法がある。この方法をユニタリ-群を経由して用いることにより、これまでより広い群(例えば、G=Sp(r,s)など)に対して適用することができた。しかし、テルソル積表現を、Gの表現として既約分解する際、高次のテンソル積ではどのような表現があらわれてくるのかよく分らず、つかみきれていない。例えば、幾何学的コホモロジ-に寄与する表現がすべてこの中にあらわれてくるといったことも予想され。(ユニタリ-群の場合、そうなっているが)それを示すことができれば面白い。更に、“あるTに対して"ではなく、“与えられたTに対して"保型表現となりうるかどうかについては、最も困難な問題で、この方法では無理があり、新たな考え方が必要となると思われる。
又、局所体上の代数群の表現に関しては、素数次の単純代数の乗法群の場合に、その尖点不分岐系列の表現についての指標公式を、具体的に明確な形で得ることができた。この公式は、実数体上のリ-群の二乗可積分表現の指標公式のアナロジ-になっており興味深い。またグロ-バルな保型表現の跡公式への応用も期待される。素数次という仮定をはずすのが、当面の目標である。
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