| 研究分担者 |
橘 貞雄 日本大学, 文理学部, 助教授 (70060035)
武笠 敏夫 日本大学, 文理学部, 教授 (00059750)
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 講師 (40219978)
西岡 久美子 日本大学, 文理学部, 助教授 (80144632)
鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (00171249)
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| 研究概要 |
前年度にひきつづき,特異摂動論をとりあつかう.特異摂動論は前代表者(199 年死去)の創意によるものであり,通例の意味では,その特異性のゆえに収束することがない摂動論の数学的な定式化とみなされる.これはおそらくフラクタル,カオス等の考察にも強力な手法となりうると思われるが,ここでは,この枠組のひとつとして場の理論の発散の問題を取り上げる.上の方法が発散の問題にも有効であることが示されるものと思われる.方針と成果について報告する;
1.場の発散の定式化を与える.このために"分解による方法"という純代数的な方法をとりあっかう.これはソリトン方程式論以降,よく知られた方法を最も代数的にしたものといえる.
2.発散を有する場の方程式を反復法により解くのであるが,当然のことながら発散があらわれ,解が求められない,そこで"正則化"という概念を用いて,この発散を記述すると,発散をもった解がえられる.これは一種の特異摂動論とみなすことができる.
3.次にこの発散をどの様に計算可能なものとしてとりあっかうかであるが,このためにDeligueの定理を応用して発散に対して,曲率をもったあるHermite接続を対応させる.これにより発散を有限な量でとらえることができる.これはアイマリーとも理解される.
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