| 研究課題/領域番号 |
03640099
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
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| 研究分担者 |
黒田 耕嗣 日本大学, 文理学部, 助教授 (50153416)
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 講師 (40219978)
谷口 彰男 日本大学, 文理学部, 教授 (50059987)
西岡 久美子 日本大学, 文理学部, 助教授 (80144632)
鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (00171249)
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| キーワード | ゲージ接続 / 平坦拡張定理 / 非可変微分幾何 / 量子場の発散 / algebroid / 指数定理 / Gauss-Bonnet定理 / アノマリー |
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| 研究概要 |
場の発散の幾何学的考察
〓概要〓ゲージ接続を分解による方法で定式化し、平坦拡張定理を示す。平坦化元が発散を有することがある。そこで発散のある接続の概念を定義し、アノマリー等を幾何学的にとりあつかう。
(1)分解によるゲージ接続の定式化
従来ゲージ接続は多様体上のベクトル束等に対して定義されていたが、Connesの非可換微分幾何の出現により、様相を1変した。ここでも線形空間の分解(水平方向と垂直方向の分解に対応する)を与え、接続を定義し、その幾何を考える。このとき、次の事柄が示される。定理I:ゲージ接続がある代数に表現を有するなら、平坦な接続に拡張される。この定理の応用として非線形ゲージ接続の方程式を自由場の解を分解することにより構成できる。
(2)発散の幾何学
古典系では一般に代数に表現をもつが、量子系では代数ではなく“algebroid"に表現をもつ。この時、様相は異っており、平坦拡張は発散を認めないと構成されない。この事実をもとにして発散の有するゲージ接続が定義される。発散のある接続に対して留数定理の一般化、(或はGauss-Bonnet型の定理)を示すことができ、指数定理、アノマリーを議論することができる。
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