高次元代数解析多様体の研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640105
• 研究機関: 東京工芸大学
• 研究代表者: 前原 和寿 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (10103160)
• 研究分担者: 植野 義明 東京工芸大学, 工学部, 講師 (60184959) ; 中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (50172359)
• キーワード: 代数幾何学 / 高次元多様体 / 分類理論 / シャン / ジェルブ / 消滅定理 / 変形理論 / フーリェ・ドリーニュ変換

研究概要

小平の消滅定理の拡張の過程で川又被覆が有効であることが川又氏により知られていた。ホッジのスペクトル系列の退化から巡回拡大を経由して消滅定理の拡張が得られるというエノ-フィーヴェクの結果をさらに拡張した。微分幾何学における曲率に相当する重要な役割を川又被覆または巡回被覆が果している。これらを特異点のない一階の代数的堆積として実現した。そこで持ち上げ可能な正標数の多様体のドリーニュイルジーのホッジのスペクトル系列の退化から特異点の解消定理を必要とせずに消滅定理の拡張を得ることができた。複素代数多様体に対しても新たな自己準同型射が得られリーマン予想のケーラー類似というセルの論文の仮定を満たすようにできる。この自己準同型射に対してフーリエドリニュー変換を適用してホッジのスペクトル系列の退化を得るこれは準備中である。標数零の中での純代数的証明である。またグロータンディク位相を適当に取れば代数堆積の理論よりホッジ小平分解と消滅定理の拡張は同値であるようだ。付環トポス上の概型のなす繊維圈のジェルブはそのジェルブの分類トポスに引き戻せば相対概型となる。基底を代数空間に取れば代数堆積が得られる。階数をあげて無段階の堆積にまで拡張していきたい。解析堆積も同様に得られる。正標数の多様体の長さ2のヴィット環への持ち上げもザリスキイ位相でジェルブとなるのでこのジェルブの分類空間が多様体上にできるがこの中で最大の根基拡大を取ればホッジのスペクトル系列の退化が得られる。双有理変形の基本予想の証明は準備中である。関数体上の高次元シャハレヴィチ予想も準備段階である。非藤木多様体の消滅定理の類似は未発表である。標数零の平坦な変形族でひとつの多様体の正則写像の像となるものは局所的に直積になるという結果は発表した。

研究成果

• [文献書誌] 前原和寿: "Flot deformation theory of a family dominated by another family" The Academic Reports Tokyo Institute of polytech.Vol.16. 1-12 (1993)
• [文献書誌] 前原和寿: "Remarks of Esnault‐Viehweg results" Acad.Rep.T.I.P.Vol15. 13-35 (1992)
• [文献書誌] 前原和寿: "Diophantine geometry and Hodge theory" R.I.M.S.Kyoto Uni.167-187 (1992)
• [文献書誌] 前原和寿: "Cn the higeher dimemsional Mordell conjecture overfunction fields" Osaka J.Math.28. 255-261 (1991)
• [文献書誌] 前原和寿: "Kawamata covering and logurithmic de Rham complex" 目白-本郷セミナー、学習院大学. 71-90 (1990)
• [文献書誌] 前原和寿: "The Mordell‐Bombieri‐Noguchi conjecture over function fields" Kodai Math.J.11. 1-4 (1988)
• [文献書誌] 前原和寿: "代数幾何学における消滅定理" 上智大学数学講究録No.34, 283 (1992)
• [文献書誌] 前原和寿: "Kaehler多様体入門" 報告集代数幾何学 学習院大学理学部数学教室, 246 (1990)