非線型作用素論と非線型偏微分方程式への応用

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640125
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 剱持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
• 研究分担者: 山内 憲一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (20009690) ; 丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961) ; 越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 助教授 (60000866) ; 鵜沢 正勝 千葉大学, 教育学部, 教授 (80009026) ; 蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
• キーワード: 非線型作用素 / 非線型偏微分方程式 / 解の漸近挙動 / 相転移・相分離 / ステファン問題 / 自由境界問題

研究概要

本研究は,非線形現象の解析を目的として,(a)非線形作用素論の研究 (b)非線形偏微分方程式への応用 (c)非線形現象の数学モデルの研究(d)数値解析・シュミレ-ションを細項目として進められた。目的達成には,長期間を必要とする研究テ-マであるが,本研究では,具体的な一つの問題として,「相転移・相分離を伴う現象」の数理科学的考察がとりあげられた。まず熱力学のLandawーGinzburg理論を基礎に,相分離現象の数学モデルを設定した。このモデルは,その表現に,非線形多価作用素(凸汎関数の劣微分作用素)を用いられている。この点で従来のモデルよりもより現実的なものと考えられる。さらに,このモデルは単独の方程式ではなく,非線形発展方程式のシステムである。このモデルに関して1.解の存在。一意性及び正則性 2.時刻t→+∞のときの解の漸近安定性 3.定常解の構造 4.時刻tに関する周期解の存在及びその安定性等の結果が得られた。
上記のモデルとは別に,単独の非線形発展方程式で,時間遅れやメモリ-効果を有する外力項(非局所的項)を持つようなモデルに対しても上記1〜4についての結果が得られた。
得られた結果の一部はすでに発表されており,その他はプレプリントとして公表される段階である。

研究成果

• [文献書誌] A. Haraux,N. Kenmochi: "Asymptotic behavior of solutions to some degenerate parabolic equations" Funkcialaj Ekvacioj. 34. 19-38 (1991)
• [文献書誌] N. Kenmochi,T. Koyama: "Nonlinear functional variational inequalities governed by timeーdependent subdifferentials" Nonlinear Analysis. 17. 863-883 (1991)
• [文献書誌] T. Aiki,J. Shinoda,N. Kenmochi: "Periodic stability for some degenerate parabolic equations with nonlinear flux conditions" Nonlinear Analysis. 17. 885-902 (1991)
• [文献書誌] N. Kenmochi: "Asymptotic stability for nonlinear degenerate parabolic equations with Neumann boundary conditions" Differential and Integral Equations. 4. 803-816 (1991)
• [文献書誌] A. Kadoya,N. Kenmochi: "Shape optimization for multiーphase Stefan problems" International Series of Numerical Mathematics. 84. 203-213 (1991)
• [文献書誌] A. Damlamian,N.Kenmochi: "Uniqueness of the solution of a Stefan problem with variable lateral boundary conditions" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 1. 174-193 (1992)
• [文献書誌] H. Koshikawa: "Weakly complex manifolds with semiーfree S^1ーaction whose fixed point set has complex codimension 2" Hokkaido Mathematical Journal. 21. (1992)
• [文献書誌] N. Kenmochi,T. Koyama,A. Visintin: "On a class of variational inequalities with memory terms" Piman Research Note in Mathematics.
• [文献書誌] A. Kadoya,N. Kenmochi: "Opitimal shape design in multiーphase Stefan problems" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 1. (1992)
• [文献書誌] A. Kadoya,N. Kenmochi: "Shape optimization on the lateral boundary for multiーphase Stefan problems" Nonlinear Analysis. (1992)
• [文献書誌] K. Yamauchi: "A unit group in a character ring of an alternating group" Hokkaido Mathematical Journal. 20. 549-558 (1991)
• [文献書誌] K. Yamauchi: "On the units in a character ring" Hokkaido Mathematical Journal. 20. 477-479 (1991)
• [文献書誌] K. Yamauchi: "On the extensions of group representations over arbitrary fields" Mathematica Japonica. 36. 469-475 (1991)
• [文献書誌] M. Kurano: "Functional characterization for average cost Markov decision processes with Doeblin's conditions" Computers Math. Applic.21. 57-63 (1991)
• [文献書誌] M. Kurano: "Average cost Markov processes under the hypothesis of Doeblin" Annals of Operations Research. 29. 375-388 (1991)
• [文献書誌] M. Kurano,M. Yasuda J. Nakagami,Y. Yoshida: "A limit theorem in some dynamic fuzzy systems" Fuzzy Sets and Systems.