バナッハ空間上の作用素の解析

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640133
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (40109228)
• 研究分担者: 岡田 靖則 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (60224028) ; 榎本 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (90151993) ; 真島 秀行 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (50111456) ; 渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193) ; 藤原 正彦 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00087074)
• キーワード: ファインマン経路積分 / ベクトル値測度 / 調和関数の境界挙動 / ハウスドルク測度 / スト-クス現象 / 漸近展開 / 超局所特異性 / マイクロ関数

研究概要

熱伝導方程式、Schro^^¨dinger方程式等の発展方程式の解を研究することは、バナッハ空間上の作用素の解析と密接な関係がある。本研究では、バナッハ空間上の作用素の解析をするため、いろいろな微分方程式の研究をし、その成果を得た。
Schro^^¨dinger方程式、Dirac方程式の解をFeyman経路積分を用いて表現することは、物理学的に意味が深い。この経路積分は完全加法的な測度による積分でないため、数学的な意味付けのいろいろな研究がなされている。ある種の一般化されたベクトル値測度を考え、これに関する可積分関数空間による測度、積分の位置付けをした[1]。また、これ経路積分に表れる経路のランダムな動きは自己相似なフラクタルをなす。自己相似なフラクタルは非線形写像に関する不変集合であるが、この不変集合の特徴について調べた[2]。また、Dirichlet問題、Neumann問題の解の境界挙動も調べた。このとき、除外集合をできるだけ少なくすることは重要であるが、境界の次元よりも低い次元のHausdorff測度0になるまで詳しく調べた[3,4,5,6]。もう一つの微分作用素の研究として、合流型超機何微分方程式を調べた。その不確定特異点である無限遠点でStokes係数を求め、さらに微分方程式の解析的変換に対する不変量を明確に求めた[7,8]。超局所作用素の研究として、包含的多様体に沿った超関数のFBI変換で与えられた第2超局所特異性の集合を調べて特徴付け、第2超局所台との同値性を示した[9,10]。
以上の成果をさらに発展させ、これからもバナッハ空間上のいろいろな作用素の研究を微分方程式との関連のもとに、進めていく。([]は研究発表に記載している論文の順番)

研究成果

• [文献書誌] Fukiko Takeo: "Generalized Vector Measures and Feynman Path Integals" Atti Sem.Mat.Fis.Univ.Modena. 39. 429-438 (1991)
• [文献書誌] 竹尾 富貴子: "ある種の非線形写像に対する不変集合の特徴について" 京都大学 数理解析研究所講究録.
• [文献書誌] Hisako Watanabe: "Countably sublinear functionals and Hausdorff measures" Atti Sem.Mat.Fis.Univ.Modena. 39. 447-456 (1991)
• [文献書誌] Hisako Watanabe: "The Neumanu prcblem and Hausdorff measures" Praeeedings of the international eongress of Potoulial theary.
• [文献書誌] Hisako Watanabe: "Boundary behavior of harmonic functions in Lipsehitz and C'ーdominds" Natui・Su.Rep.Ochanomizn Univ.42. 1-13 (1991)
• [文献書誌] Hisako Watanabe: "Boundary value problems and vasiational inequalities" 京都大学数理解析研究所講究録.
• [文献書誌] Hideyuki Majima: "Resurgent Equations and Stokes Multipliyers for genelibzed Confluent Hypergeometriei Differential Equations of the Second Order" 1991 in the Pnoceeding of Hayashibara Forum'90 International symposium on Special Functiors,ICM Satellite Coference Proceedings. 1991. 222-233
• [文献書誌] Hideyuki Majima: "Stokes phenomena for confluent hypergeometrie equations of two variables" Pnoceeding of Framoーjapanese workshop on algebsair analysis of singular perturbations.
• [文献書誌] Yosunori Okada: "FBI Transfermation and Second minolocalizationーEquivalence between second analytie wave front sets and second singular spectsums" J.Math.pures ot appl.,. 70(4). 427-453 (1991)
• [文献書誌] Yasunori Okada: "Second microlocal singularities of tempered and Gevsey classes" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo.
• [文献書誌] Masahiko Fujiwara: "lunar periodicity in birth rate and a methematical model" Biology in Spece. (1992)