| 研究分担者 |
大倉 弘文 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649)
米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (10029340)
小川 重義 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (80101137)
内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401)
浜田 雄策 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027764)
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| 研究概要 |
本研究は、方程式(1)ーΔuta(x)φ(u)+f(x)及(2)Ut=Δu+a(x)φ(u)+f(t,x)(0≦a(x)εL^∞(IR^n)について,その正値解の存在及その一意性,又解の漸近的挙動についての研究が中心的課題となっている。本課題は,方程式の性質上偏微分方程式論はもとより,確率過程論,ポテンシャル論,関数解析学等とも密接な関連があり,各研究分担者は各々の専門分野の中で研究を重ねた結果,数篇の論文を刊行することができた。
次に,本課題に直接関係する成果について述べる。この課題に関しては,関数(a)x)の性質について定性的に分析をすることが重要であるが,δ(c)=inf(k_c*a)(x)(C>0,k_c(x)=J^<-1>(C^2+1ξI^2)^<-1>)なる量を導入する。φ(u)が適当な条件をみたすとき,
(I)方程式(1)に対して, ^Vf(x)εL^P(IR^n)に対して一意的な正値解がL^P(IR^n)の中で存在するための必要十分条件は,δ(c)>0であることが得られた。
(II)さらに,δ(c)=0なるときにも,どのようなf(x)εL^P(IR^n)に対して可解となるかという問題について,1つの十分条件ならびにその解の構成的な存在を得ることができた。
(III)方程式(2)に対しても,f(t,x)=0とした時の初期値問題に対して,δ(c)>0のもとでL^1空間でのexponential decayを得ることができた。方法論的には半群の理論を援用したが,a(x)の具体例をうまく考えることによって,半群論としても興味ある一例を作ることができた。
尚,研究補助金は,次の2項目に使用された;
1.関連分野の研究集会等への参加
2.関連分野の研究者との研究連絡・研究打合わせ・情報交換
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