微分方程式系の解の漸近的性質と振動解に関する研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640152
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 齋藤 誠慈 大阪大学, 工学部, 講師 (90225714)
• 研究分担者: 都田 艶子 大阪大学, 工学部, 教務員 (80174150) ; 長渕 裕 大阪大学, 工学部, 助手 (60252607) ; 大中 幸三郎 大阪大学, 工学部, 助教授 (60127199)
• キーワード: Ordinary Differential / Asymptotic Behavior / Periodicity / Stability Equations / Oscillation / Fixed Point Theorems / Liapunov's Method / Invarince Principle

研究概要

不動点定理を用いた周期的準線形常微分方程式系の周期解の存在,パラメータへの連続依存性については,齋藤誠慈-山本稔とによって,1987年以来日本学士院欧文紀要および学術専門誌に発表し,周期解のパラメータへの連続依存性に関する論文はアメリカのこの分野の専門誌に掲載された。更に,不動点定理を用いた解の安定性および漸近同値に関する論文も1992年に発表し,A.Reinfeld博士(Lativia),Z.V.Athassov博士(Bulgaria),S.Elaydi博士(U.S.A.)には強い関心を示され,今後の解の安定性解析の発展に寄与することが期待される。解の振動性に関する論文は,長渕裕-山本稔により1988年以降に日本学士院欧文紀要に速報され,1991年には不変原理を応用するという独自な手法により一般化されたLienard方程式の摂動系の振動解析を行い,新たな成果を示した。また,Grace博士(Saudi Arabia),Lalli博士(Canada)等の従来の結果を拡張した研究は,加藤順二教授(東北大)をはじめ多数の研究者に関心を引き,近日中に投稿予定である。長渕-山本により,1991年二階非線形常微分方程式の解の有界性に関するある必要十分条件が示され,従来の結果の著しい改良を行うとともに,二階非線形関数微分方程式への研究方向が広がることも期待される。これらの微分方程式の解の漸近的性質に関して得られた結果は互いに密接な関連を有し,当該研究課題の目的に沿った研究成果があげられたと考えられる。

研究成果

• [文献書誌] Saito,Seiji,Yamamoto,Minoru: "The Continuous Dependence of Periodic Solutions for the Periodic Quasilinear Ordinary Differential System Containing a Parameter" J.Math.Anal.Appl.159. 110-126 (1991)
• [文献書誌] Saito,Seiji: "Asymptotic Equivalence of Quasilinear Ordinary Differential Systems" Math.Japon.37. 503-513 (1992)
• [文献書誌] Nagabuchi,Yutaka,Yamamoto,Minoru: "On the Monotonicity of Solutions for a Class of Nonlinear Differential Equations of Second Order" Math.Japon.37. 665-673 (1992)
• [文献書誌] Nagabuchi,Yutaka,Yamamoto,Minoru: "On the Oscillation of Solutions for Lienard Equation with Perturbing Term" Math.Japon.37. 629-636 (1992)
• [文献書誌] Ohnaka,Kohzaburo: "Identification of the External Force of Wave Equations from Noisy Observations" Inverse Problems in Engineering Sciences:ICM-90 Satellite Conference Proceedings,M.Yamaguti et al.(Eds.)Springer-Verlag.66-72 (1991)
• [文献書誌] Ohnaka,Kohzaburo,Oshiumi,Hideki: "Boundary Element Approach for Identification of the External Forces in the Scalar Wave Equations" Appl.Math.Modelling. 15. 46-50 (1991)
• [文献書誌] 都田艶子: "代数方程式に対する同時反復解法の平衡収束性" 数値解析. 43-2. 9-16 (1992)
• [文献書誌] Miyakoda,Tsuyako: "Balanced convergence of iterative methods to a multiple zero of a complex polynomial" J.Compu.Appl.Math.39. 201-212 (1992)
• [文献書誌] Miyakoda,Tsuyako: "Multiplicity estimating algorithm for zeros of a complex polynomial and its applications" J.Compu.Appl.Math.46. 357-368 (1993)
• [文献書誌] 山本稔,坂田定久: "複素解析へのアプローチ" 裳華房, 166 (1992)