| 研究課題/領域番号 |
03640156
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| 研究機関 | 奈良教育大学 |
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研究代表者 |
河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (20161284)
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| 研究分担者 |
浅井 照明 奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (60094497)
菊池 徹平 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (50031589)
神保 敏弥 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
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| キーワード | フォンノイマン環 / 作用素値ウェイト / 条件付期待値 / 指数 / エントロピ- / 多変数関数論 / 正則環 / 擬凸領域 |
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| 研究概要 |
1.フォンノイマン部分環の包含関係について、その部分環に値をとる作用素値ウェイトの性質により記述する立場から研究を進めた。まず、各種の良い性質(有限性・半有限性等)を持った作用素値ウェイトが存在するか否かにより、部分環の包含関係の枠組を、指数無限のケ-スを含む形で設定し、それらの相互の関連と性質について考察した。また、作用素値ウェイトの共役ウェイトとしての役割を果すstandard対応について、できるだけ一般的な枠組の中で、その性質を詳細に調べた。特に、その中で、standard対応のチェインル-ルが成立する事を証明した。この一般的な証明には、作用素値ウェイトの直積分という我々が開発した概念を用いて、順次還元してゆくという方法をとった。上記の性質の系として、次の重要な結果が直ちに得られる。(1)指数型微分のチェインル-ル。(2)PimsnerーPopaのエントロピ-に関するチェインル-ル。(3)最小指数型の条件付期待値に関するチェインル-ル。性質(1)と(2)については、長年懸案としてきたものであるが、上記の方法により初めて完全な解答を与える事に成功した。性質(3)については、Longoによるsectorという概念を用いた関接的な方法による証明がわずかに先行した。以上の成果については、日本数学会や研究集会で発表し、現在その論文を執筆・校正中である。指数無限となる部分環の包含関係に いては、上記の枠組の中にも一部含まれているが、本格的な研究は目下続行中である。
2.関数環では「峯集合の閉部分集合は又峯集合である。」という命題が成立している。また、この命題は空間C^nの強擬凸領域Dの正則環A^∝(D)に対しても正しい。そこで、弱擬凸領域への拡張のステップとして、conplex ellipsoidでも肯定的であるとの予想のもとに鋭意検討中である。
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