| 研究課題/領域番号 |
03640156
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| 研究機関 | 奈良教育大学 |
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研究代表者 |
河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (20161284)
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| 研究分担者 |
浅井 照明 奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (60094497)
菊池 徹平 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (50031589)
神保 敏弥 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
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| キーワード | フォンノイマン環 / 作用素値ウェイト / 条件付き期待値 / 指数 / エントロピー / 正則関数環 / 擬凸領域 |
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| 研究概要 |
1.作用素環分野では、フオンノイマン部分環の包含関係の解析可能な枠組みとして、昨年度は次の3種類の条件を設定していた。つまり、M⊃Nをヒルベルト空間H上のフオンノイマン環の組とする時、(1)M上の半有限なN値ウエイトのN′∩Mへの制限も半有限であり、かつN′上の半有限なM′値ウエイトのN′∩Mへの制限も半有限である。(2)上記(1)の条件を満たす作用素値ウエイトとして、ユニモジュラーなものが存在する。(3)MからNの上への条件付き期待値とN′からM′の上への条件付き期待値が存在する。本年度は、これら3つの条件は、可分ヒルベルト空間H上では互いに同値となる事を確認し、この包含関係を半有限型と呼んだ。更に、この包含関係のもとで、自然な作用素値ウエイトが唯一つ存在する事を示し、このウエイトが、半有限型包含関係の解析に本質的な役割を果している点を明らかにした。特に、指数、エントロピー、指数型微分、最小指数型条件付き期待値の概念に対し、統一的視点を提供するとともに、それぞれの諸性質の記述を自然で簡便なものにした。以上により、半有限型包含関係の解析は、ほぼ完結したので、今後は、この枠を逸脱した包含関係の解明が課題である。
2.関数環分野では、部分環の包含関係に関する結果を応用して、次の命題を示した。C^nの有界な擬凸領域Dをその強擬凸境界点で横切るハイパーサーフエス△がある場合に、正則関数環A(△∩D)の零集合が正則関数環A(D)の峯補間集合になる。
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