| 研究課題/領域番号 |
03640216
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
大森 博之 愛媛大学, 教育学部, 教授 (20036370)
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| 研究分担者 |
石川 廣美 愛媛大学, 教育学部, 教授 (90044099)
林 昭 愛媛大学, 教育学部, 教授 (80093938)
観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 講師 (00177776)
平田 浩一 愛媛大学, 教育学部, 助教授 (80173235)
岡本 俊明 愛媛大学, 教育学部, 助教授 (50036414)
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| キーワード | アダマ-ル行列 / Weighing行列 / Sphericalデザイン / Strong Kronecker Product |
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| 研究概要 |
課題「デザインの研究」において,(i)Weighing行列の構成および分類(ii)位数28のホ-ルセットを持たないアダマ-ル行列の一意性の証明(iii)Sphericalデザインの解析学的・幾何学的特徴付けを目標に研究した。今年度の成果は以下の通りである。
(i)のWeighing行列の構成および分類について一定の成果が得られた。既ち、重さ5のWeighing行列の一般形(任意の位数に対して)が求められていたが、それは誤りである事がわかった。(ii)重さ6のWeighing行列の一般形を求める為の基本形の分類が完成された。重さ5及び6のWeighing行列の正しい一般形を求め、Combinatorics関係の雑誌に投稿する予定である。更に、分類とは別に、Weighing行列の新しい無限系列を構成する事は重要な問題であるが、これには既存の系列を用いて構成する事が多い。Kronecker積を用いる方法が有名である。しかし最近、Strong Kronecker積なる概念が導入された。このStrong Kronecker積の基本的ないくつかの性質が解かったので、それを用いて新しいWeighing行列を構成したい。(ii)のホ-ルセットを持たない位数28のアダマ-ル行列の一意性の証明は、計算機を通しては完成されるが、これを論証する必要がある。又(iii)のSphericalデザインの幾何学的、代数学的構造を少しずつではあるが解明しつゝある。
今後の研究計画としては(i)〜(iii)を引続き研究(特に(ii)の問題を集中的に)すると共に、更にアダマ-ル予想;位数4n(nは任意の正整数)のアダマ-ル行列は少くとも一つは存在する;の解決に挑戦したい。
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