1991 年度実績報告書

放物型ポテンシャル論とマルコ過程;基礎理論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	03640221
研究機関	熊本大学
研究代表者	大島洋一熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
研究分担者	横井嘉孝熊本大学, 教養部, 助教授 (50040481) 百武弘登熊本大学, 工学部, 講師 (70181120) 税所康正熊本大学, 工学部, 講師 (70195973) 櫃田倍之熊本大学, 理学部, 教授 (50024237) 南部隆夫熊本大学, 工学部, 教授 (40156013)
キーワード	Parabolic Potential / Diriソhlet spaces / Hunt process
研究概要	放物型ポテンシャルに対応するマルコフ過程のディリクレ-形式による取扱いはそれが非対称であるばかりでなく時間方向の2階偏微分作用素が退化しているという事情のため従来の理論にはのらなかった。本年度の当研究の課題は放物型ポテンシャルの理論を我々の目的に合う形で整備し、その上でそのマルコフ過程との対応関係を明らかにすることであった。対称の場合とは異なり放物型の場合は時空マルコフ過程に関して極集合でない半極集合が現れる。更に平衡ポテンシャルは一般に擬連続でないためにその擬連続修正を考える事は出来ないが、代りに超過的修正をとることにより、それとマルコフ過程の到達則度との関連が分かる。その結果、時間に関係したディリクレ-空間の族に対応する時空ハント過程の存在が明らかになった。更にそれが具体的な種々の問題に応用出来るようにその間の関係式、計算方式を確立することが必要となる。この議論においては放物型ポテンシャルに対応するディリクレ-形式の領域を更に拡張する必要がある。超過的関数の性質を利用することにより領域の拡張を行い、ディリクレ-形式と時空マルコフ過程の間の種々の関係式、例えば、滑らかな測度と正の連続汎関数の対応、局所性と拡散過程の対応等および確率解析の確立を行うことが出来た。放物型の偏微分方程式に従うシステムのフィ-ルドバック制御による安定性及び摂道理論へのヒルベルト空間的手法についても前進がありそれを発表した。また確率微分方程式による粒子運動の解析、統計における予備検定下の検定、ガウス過程の標準表現に関する研究にも成果を得られそれらを発表した。

研究成果

(11件)

すべてその他

すべて文献書誌 (11件)

[文献書誌] Y.Oshima: "On conservativeness and recurrence criteria for Markov processes" Potential Analysis. (1992)
[文献書誌] Y.Oshima: "On a construction of Markov processes associated with time dependent Dirichlet spaces" Forum.Math.(1992)
[文献書誌] Y.Oshima: "Some properties of Markov processes associated with time dependent Dirichlet ferms" Osaka J.Math.29. (1992)
[文献書誌] M.Hitsuda: "Canonical representations of Gaussian processes and integral operators" Gaussian random fields,Proceedings of the third Nagoya Levy Seminar. 214-226 (1991)
[文献書誌] Takao Nambu: "Continuous dependence of solutions to the Lyapunov equation relative to an elliptic differential operator of order 2" Math.Control,Signals,and Systems. 5. (1992)
[文献書誌] Takao Nambu: "Robusthess of a feedback control scheme for oneーdimensional diffusion equations:perturbation to the SturmーLiouville operator" Proc.Roy.Soc.Edinburgh,Sec.A. 120A. (1992)
[文献書誌] Takao Nambu: "Stabilization of parabolic systems via a degenerate nonnegative feedback" J.Dynamics and Differential Equations. 3. 399-422 (1991)
[文献書誌] Yasumasa Saisho: "On the Equation Describing the Random Notion of Mutually Reflecting Molecules" Proc.Japan Acad.Ser.A. 67. 293-298 (1991)
[文献書誌] Edward J.Dudewicz Hiroto Hyakutake Vidya S.Taneja: "The Heteroscedastic Method II:Simplified Sampling" Amer.J.Math.Manage.Sci.11. (1991)
[文献書誌] Hiroto Hyakutake: "Selecting the better component of a bivariate exponential distribution" Statistics & Decisions. 10. (1992)
[文献書誌] 坂田年男,高田佳和,百武弘登: "基礎統計学" 朝倉書店, 160 (1992)

1991 年度 実績報告書

放物型ポテンシャル論とマルコ過程;基礎理論とその応用

研究代表者

大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)

研究成果

[文献書誌] Y.Oshima: "On conservativeness and recurrence criteria for Markov processes" Potential Analysis. (1992)

[文献書誌] Y.Oshima: "On a construction of Markov processes associated with time dependent Dirichlet spaces" Forum.Math.(1992)

[文献書誌] Y.Oshima: "Some properties of Markov processes associated with time dependent Dirichlet ferms" Osaka J.Math.29. (1992)

[文献書誌] M.Hitsuda: "Canonical representations of Gaussian processes and integral operators" Gaussian random fields,Proceedings of the third Nagoya Levy Seminar. 214-226 (1991)

[文献書誌] Takao Nambu: "Continuous dependence of solutions to the Lyapunov equation relative to an elliptic differential operator of order 2" Math.Control,Signals,and Systems. 5. (1992)

[文献書誌] Takao Nambu: "Robusthess of a feedback control scheme for oneーdimensional diffusion equations:perturbation to the SturmーLiouville operator" Proc.Roy.Soc.Edinburgh,Sec.A. 120A. (1992)

[文献書誌] Takao Nambu: "Stabilization of parabolic systems via a degenerate nonnegative feedback" J.Dynamics and Differential Equations. 3. 399-422 (1991)

[文献書誌] Yasumasa Saisho: "On the Equation Describing the Random Notion of Mutually Reflecting Molecules" Proc.Japan Acad.Ser.A. 67. 293-298 (1991)

[文献書誌] Edward J.Dudewicz Hiroto Hyakutake Vidya S.Taneja: "The Heteroscedastic Method II:Simplified Sampling" Amer.J.Math.Manage.Sci.11. (1991)

[文献書誌] Hiroto Hyakutake: "Selecting the better component of a bivariate exponential distribution" Statistics & Decisions. 10. (1992)

[文献書誌] 坂田 年男,高田 佳和,百武 弘登: "基礎統計学" 朝倉書店, 160 (1992)

1991 年度実績報告書

大島洋一熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)

[文献書誌] 坂田年男,高田佳和,百武弘登: "基礎統計学" 朝倉書店, 160 (1992)