放物型ポテンシャル論とマルコフ過程;基礎理論とその応用

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640221
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
• 研究分担者: 横井 嘉孝 熊本大学, 教養部, 助教授 (50040481) ; 百武 弘登 熊本大学, 工学部, 講師 (70181120) ; 税所 康正 熊本大学, 工学部, 助教授 (70195973) ; 櫃田 倍之 熊本大学, 理学部, 教授 (50024237) ; 南部 隆夫 熊本大学, 工学部, 教授 (40156013)
• キーワード: ディリクレ-形式 / 放物型ポテンシャル / 時空過程 / シュレ-ジンガ-過程

研究概要

平成3年度までの研究において、時間に関連したディリクレ-形式の基礎理論、特にマルコフ過程との対応の存在及びその確率解析の確立を行ってきた。今年度の研究においてはその応用として、シュレ-ジンガ-過程の存在及びその保存性を調べることを1つの目的とした、それは1つの対称な拡散過程があるとき、それに無限大の値をとり得る特異なずれの変換を施すことに相当する。特異性が無い場合は対応する拡散過程は元の拡散過程より指数型局所マルチンゲ-ルによる変換をとして得られるが、特異性がある場合はある種の近似が必要となる。この近似は通常マルチンゲ-ルの収束または微分方程式の基本解の性質に持ち込まれていた。この研究では既に確立している時間に依存するディリクレ-形式に対応するマルコフ過程の確率過程の一般論より直接拡散過程の変換及び変換された拡散過程の保存性が出る事および従来より広いクラスに対して適用出来る事を示した。またディリクレ-形式の確率解析におけるLyons-Zhengのマルチンゲ-ルによる表現定理を使いブラウン運動をする相互作用のある無限個の粒子の運動の確率微分方程式による解析に進展が得られた。定常過程のあるクラスにおける非標準表現の存在についてその構造を明らかにし、更に無限次元の直交補空間をもつ非標準表現の存在を示した。その他ホワイトノイズ解析との関連、放物型方程式の制御系の安定化の問題、多変量解析における統計的決定問題にも進展があった。

研究成果

• [文献書誌] Y.Oshima: "On conservativeness and recurrence criteria for Markov processes" Potential Analysis. 1. 115-131 (1992)
• [文献書誌] Y.Oshima: "On a construction of Markov processes associated with time dependent Dirichlet spaces" Forum Math.4. 395-415 (1992)
• [文献書誌] Y.Oshima: "Some properties of Markov processes associated with time dependent Dirichlet forms" Osaka J.Math.29. 103-127 (1992)
• [文献書誌] T.Nambu: "Continuous dependence of solutions to the Lyapunov equation relative an elliptic differential operator of order 2" Math.Control Signals and Systems. 5. 195-216 (1992)
• [文献書誌] T.Nambu: "Robustness of a feedback control scheme for one-dimensional diffusion equations:Perturbation to the Sturm-Liouville operator" Proc.Roy.Soc.Edinburgh. 121A. 349-359 (1992)
• [文献書誌] T.Nambu: "Robustness of feedback control systems of parabolic type against perturbations to an elliptic operator" J.Differential Equations.
• [文献書誌] Y.Saisho and H.Tanemura: "A Brownian ball iteracting with infinitely many Brownian particles in R^d" Tokyo J.Math.
• [文献書誌] H.Hyakutake: "Selecting the better component of a bivariate exponential distribution,Statist.Decisions" Statist.Decisions. 10. 153-162 (1992)
• [文献書誌] H.Hyakutake: "Note on selecting the better component of the bivariate exponential distribution" Hiroshima Math.J.23.
• [文献書誌] H.Hyakutake: "On a general selection procedure for multivariate normal populations:Asymptotic approximation to constants" Amer.J.Math.Manage.Sci.13.
• [文献書誌] 坂田 年男・高田 佳和・百武 弘登: "基礎統計学" 朝倉出版, 157 (1992)
• [文献書誌] M.Fukushima,Y.Oshima,M.Takeda: "Dirichlet Forms and Symmetric Markov Processes" Walter de Gruyter & Co., 300 (1993)