最適化の微分幾付学と最適化アルゴリズムの研究

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640241
• 研究機関: 統計数理研究所
• 研究代表者: 田辺 國士 統計数理研究所, 予測制御研究系, 教授 (50000203)
• 研究分担者: 寒河江 雅彦 東京理科大学, 理工学部, 助手 (20215669) ; 土谷 隆 統計数理研究所, 予測制御研究系, 助手 (00188575) ; 水野 真治 統計数理研究所, 予測制御研究系, 助教授 (90174036)
• キーワード: 最適化 / 内点法 / 線形計画 / 数値解析 / アルゴリズム / 線形代数

研究概要

最適化問題の微分幾何および最適化アルゴリズについて研究した。ラグランジュとニュ-トンによる方法に回帰するという立場から、不等式制約条件を満たす集合に特殊な可微分構造を導入して、従来解析的に取り扱われてきた最適化の理論を微分幾何学的立場から再構成した。この立場からカ-マ-カ-法、伊理ー今井法などのアルゴリズの挙動解析をおこなった。種々の内点法の大域的収束性にかんする重要な定理を得た。内点法諸アルゴリズムにおいて主要部をなす線型計算の新しい方法を開発した。この新しいアルゴリズムは、ある種のベイズ統計モデルの数値的操作のために開発したものを発展させたものである。また、ニュ-トン法の応用として医学デ-タの解析をおこなった。

研究成果

• [文献書誌] Kunio TANABE: "An Exact Cholesky Decomposition and the Generalijod Inverse of the Variance-Covariance Matrix of the Multinomial al Distribution,with Applications." Journal of the Royal Statistical Society,B. 54. 211-219 (1992)
• [文献書誌] Kunio TANABE: "Uneven Distribution of Ventilation-Perfusion Ratio in Lungs estimated by Newton Method" Mathematical Programming,B. 52. 1-9 (1991)
• [文献書誌] Shinji MIZUNO: "An O(n^3L)Adaptire Path Following Algorithm for a Linear Complementarity Problem" Mathematical Programming. 52. 587-596 (1991)
• [文献書誌] Shinji MIZUNO: "O(n^9L)-Iteration and O(n^3L)-Operation Reduction Algorithms for Linear programming" Linear Alsebra and its Applications. 152. 155-168 (1991)
• [文献書誌] Takashi TSUCHIYA: "Global Couvergence of the Affine Scaling Metho as for Desenerate Linear Programs" Mathematical Programming,B. 52. 377-404 (1991)
• [文献書誌] Kunio TANABE: "Pivoting Strategy for Rank-one Modification on LDM^t-like Factorijation" Numerical Algorithm. (1992)