量子力学と非慣性系

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640327
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 高木 伸 東北大学, 理学部, 助教授 (90124594)
• キーワード: 量子力学 / 非慣性系 / 伸縮変換 / 調和振動子 / スクィーズド状態 / Aharonov-Bohm効果 / Berry位相 / 量子論的確率

研究概要

量子力学と非慣性系を組み合わせることによって、既知の諸事実に対して新しい直観的理解を得ること、及び、新事実や新しい型の問題を開発することを目的として研究してきた。(1)慣性系との違いは慣性力が登場することであり、特に「伸縮系」の場合にはそれが調和力となること、その結果「調和振動子のTDSE(時間依存Schroedinger方程式)は適当な伸縮系に移ることによって自由粒子のTDSEに変換される」という「等価定理」を以前に得ていた。これを用いて、時間に依存するコヒーレント状態やスクィーズド状態など調和振動子の諸量子状態が「伸び縮みする空間上のGauss型自由波束」という直観的描像によって把握され得ることを示した。(2)「空間的に一様な電磁場中の荷電粒子も適切な非慣性系に移行することにより自由粒子と等価になる」ことを示し、荷電粒子の波束の重心運動と内部運動の特徴を簡潔に把握した。(3)AB効果を粒子と共に動く非慣性系で定式化し、Berry位相との関係で従来見落とされていた点を、Coriolis力の効果という観点から明かにした。(4)空間的に捻れた導線に粒子を閉じ込めると捻れがヴェクトル・ポテンシャルと同等の作用をすることを証明した。(5)上の問題は「曲面に閉じ込められた粒子」の問題に継ながるが、それに関し所謂Dirac量子化法に対して出されていた疑義を吟味し、拘束条件の課し方と「閉じ込めによる有効ポテンシャル」との関連を明らかにした。(6)高さと幅が特殊な関係を保って時間変動するポテンシャル障壁によるトンネル効果を、伸縮系を利用して厳密に解析し、所謂「トンネル時間」なる概念の一意的妥当性を批判した。(7)一様加速度系で定式化した場の量子論に於いて現れる熱力学的性質、及び、時空間の曲面(即ち時刻の一定でない超曲面)上や有限の時空領域上に於ける量子論的確率の定義可能性の問題を、広義の非慣性系量子論の一環として論じた。特に後者に関しては、定義可能条件を定式化し、同条件を満たす具体例を構成し、得られた確率の意義を明かにした。

研究成果

• [文献書誌] S.Takagi: "Quantum Dynamics and Non-Inertial Frames of Reference.III," Prog.Theor,Phys.86. 783-798 (1991)
• [文献書誌] S.Takagi: "Electromagnetic Steering of Nonlinear-Schrodinger Solitons" Phys.Lett.A160. 251-254 (1991)
• [文献書誌] Y.Nagoshi: "Aharonov-Bohm Effects on Nearly-localized Quantum States" J.Phys.A:Math.Gen.24. 4093-4108 (1991)
• [文献書誌] N.Yamada: "Quantum Mechanical Probabilities on a General Spacetime-Surface" Prog.Theor.Phys.85. 985-1012 (1991)
• [文献書誌] N.Yamada: "Quantum Mechanical Probabilities on a General Spacetime-Surface,II" Prog.Theor.Phys.86. 599-615 (1991)
• [文献書誌] N.Yamada: "Spacetime Probabilities in Nonrelativistic Quantum Mechanics" Prog.Theor.Phys.87. 77-91 (1992)
• [文献書誌] S.Takagi: "Quantum Mechanics of a Particle Confined to a Twisted Ring" Prog,Theor.Phys.87. 561-568 (1992)
• [文献書誌] M.Ikegami: "Quantum Mechanics of a Particle on a Curved Surface:Comparison of Three Different Approaches" Prog.Theor.Phys.88. 229-249 (1992)
• [文献書誌] K.Ohnishi.: "Rindler Noise in the Flat Spacetime with a Boundary" Prog.Theor.Phys.88. 895-909 (1992)
• [文献書誌] S.Takagi: "Tunneling Through a Squeezing Barrier" J.J.Appl.Phys.(1993)