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最適化問題を解くホップフィ-ルドニュ-ラルネットワ-クについて以下のような研究成果を得た。
1.数値解の収束性
超並列計算のシミュレ-ションアルゴリズムとして有望な非同期反復法について、同期反復法よりもステップ幅を小さくとらなければならないことを示し、同木反復法よりも計算時間が短くてすむと予想されることを示した。また大規模になるにつれて系のステップ性が強まることを明らかにし、現在使われている前進オイラ-法に代わる数値計算法として後退オイラ-法に基づく方法を提案してその収束性を示した。
2.ニュ-ラル解法の精度
組合せ最適化問題をホップフィ-ルドネットで解いたときの最悪誤差を、グラフ問題を例にとって調べて、NP困難な問題の一つであるk分割最大カット問題に対するニュ-ラル解法は1/k近似算法であることを理論的に保証した。
3.最適化問題のアナログ解法
最適化問題の従来のディジタル解法に代わる方法として微分方程式に基づくアナログ解法を提案し、それを実行するアナログ電子回路を構成した。最適化問題としては、動的計画法、線形計画法、組合せ最適化問題を考えた。本方法は大域収束性、制約条件満足性等で従来の方法よりも優れている。また電子回路についても従来の回路よりも確段に消費電力が少ない電流モ-ドのサブスレッショルドMOS回路を提案した。
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