1991 年度実績報告書

線形計画問題に対する内点法とその応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号	03832017
研究機関	東京工業大学
研究代表者	小島政和東京工業大学, 理学部, 教授 (90092551)
研究分担者	水野真治統計数理研究所, 助教授 (90174036) 矢島安敏東京工業大学, 工学部, 助手 (80231645) 田村明久東京工業大学, 理学部, 助手 (50217189)
キーワード	線形計画問題 / 内点法 / カ-マ-カ-法 / 数理計画問題 / 組み合せ最適化
研究概要	平成3年度当初に計画した研究は、大きく分けて以下の3つである。 1.小島および水野を含むグル-プが開発した主・双対内点法の計算効率の向上に関する基礎研究。 2.特殊な構造を持った非凸型2次計画および組合わせ最適化問題に内点法を適用するための基礎研究。 3.内点法を中心とする線形計画法のソフトウェア開発のための基礎研究。これらのうち、1に関連して、小島、水野等は内点法の各反復でのステップ長をコントロ-ルする新手法を提案し、それに基づく計算効率のよいソフトウェアの開発に理論的な基礎を与えた(研究発表の1番目の論文)。また、水島、水野等は人工的な初期点に関する研究を行い十分な理論的成果をあげた(研究発表の2番目の論文)。2に関連して、田村等は特殊な構造の組合わせ最適化問題に関する研究を行ったが(研究発表の3、4番目の論文)、内点法と結び付けるには至っていない。また、久野、矢島等はある種の非凸型2次計画問題が平均的に多項式オ-ダで解けることを示した(1991年日本オペレ-ションズ・リサ-チ学会秋期研究発表会)。3に関連して、小島等は研究発表の5番目で提案したアルゴリズムの試作および計算実験を開始した。現在の段階では、上で述べた人工的な初期点が非常に有効に働くことを検証している。また、当初は計画していなかったが、 4.一般の凸計画問題への内点法適用に関しても理論的な成果を得ている(研究発表の6番目の論文)。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] 小島政和: "Theoretical Convergence of LargeーStep PrimalーDual Interior Point Algorithms for Linear Programming" Mathematical Programming,Series A.
[文献書誌] 小島政和: "A Little Theorem of the Big an in Interior Point Algorithms" Mathematical Programming,Series A.
[文献書誌] 福田公明: "Combinatorial Face Enumeration in Arrangements and Oriented Matroids" Discrete Applied Mathematics. 31. 141-149 (1991)
[文献書誌] 池辺淑子: "Adjacency of the Best and Second Best Valued Solutions in Combinatorial Optimization Problems" Discrete Applied Mathematics.
[文献書誌] 小島政和: "An O(√nL) Interation Potential Reduction Algorithm for Linear Complementarity Problems" Mathematical Programming,Series A. 50. 331-342 (1991)
[文献書誌] 小島政和: "Potential Reduction Algorithms for Monotone Complementarity Problems" 統計数理研究所共同研究リポ-ト.
[文献書誌] 小島政和: "A Unified Approach to Interior Point Algorithms for Linear Complementarity Problems" SpringerーVerlag, 108 (1991)

1991 年度 実績報告書

線形計画問題に対する内点法とその応用に関する研究

研究代表者

小島 政和 東京工業大学, 理学部, 教授 (90092551)

研究成果

[文献書誌] 小島 政和: "Theoretical Convergence of LargeーStep PrimalーDual Interior Point Algorithms for Linear Programming" Mathematical Programming,Series A.

[文献書誌] 小島 政和: "A Little Theorem of the Big an in Interior Point Algorithms" Mathematical Programming,Series A.

[文献書誌] 福田 公明: "Combinatorial Face Enumeration in Arrangements and Oriented Matroids" Discrete Applied Mathematics. 31. 141-149 (1991)

[文献書誌] 池辺 淑子: "Adjacency of the Best and Second Best Valued Solutions in Combinatorial Optimization Problems" Discrete Applied Mathematics.

[文献書誌] 小島 政和: "An O(√nL) Interation Potential Reduction Algorithm for Linear Complementarity Problems" Mathematical Programming,Series A. 50. 331-342 (1991)

[文献書誌] 小島 政和: "Potential Reduction Algorithms for Monotone Complementarity Problems" 統計数理研究所共同研究リポ-ト.

[文献書誌] 小島 政和: "A Unified Approach to Interior Point Algorithms for Linear Complementarity Problems" SpringerーVerlag, 108 (1991)

1991 年度実績報告書

小島政和東京工業大学, 理学部, 教授 (90092551)

[文献書誌] 小島政和: "Theoretical Convergence of LargeーStep PrimalーDual Interior Point Algorithms for Linear Programming" Mathematical Programming,Series A.

[文献書誌] 小島政和: "A Little Theorem of the Big an in Interior Point Algorithms" Mathematical Programming,Series A.

[文献書誌] 福田公明: "Combinatorial Face Enumeration in Arrangements and Oriented Matroids" Discrete Applied Mathematics. 31. 141-149 (1991)

[文献書誌] 池辺淑子: "Adjacency of the Best and Second Best Valued Solutions in Combinatorial Optimization Problems" Discrete Applied Mathematics.

[文献書誌] 小島政和: "An O(√nL) Interation Potential Reduction Algorithm for Linear Complementarity Problems" Mathematical Programming,Series A. 50. 331-342 (1991)

[文献書誌] 小島政和: "Potential Reduction Algorithms for Monotone Complementarity Problems" 統計数理研究所共同研究リポ-ト.

[文献書誌] 小島政和: "A Unified Approach to Interior Point Algorithms for Linear Complementarity Problems" SpringerーVerlag, 108 (1991)