1991 年度実績報告書

非凸型関数の大域的最小化とその社会システムへの応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号	03832018
研究機関	東京工業大学
研究代表者	今野浩東京工業大学, 工学部, 教授 (10015969)
研究分担者	矢島安敏東京工業大学, 工学部経営工学科, 助手 (80231645) 久野誉人筑波大学, 社会工学系, 講師 (00205113)
キーワード	大域的最適化 / パラメトリック単体法 / 平均多項式オ-ダ-算法 / 凹2次間数最小化 / 双線形計画問題 / ポ-トフォリオ最適化 / NP完全問題 / (一般化)凸乗法計画問題
研究概要	標記の課題の研究で本年度に得られた最も大きな成果は以下の3つである (1) PardalosとVavasisは1991年初頭にランク1の凹2次関数最小化問題がNP完全であることを示したが、われわれはこの問題がパラメトリック単体法で効率的に解けること、およびこの方法が平均多項式オ-ダ-の算法であることを証明した。因みに、NP完全な問題に対して平均多項式オ-ダ-の厳密解法の存在が立証されたのは、これが最初である (2) われわれのグル-プは、既に1990年にランク3の凹2次計画問題およびランク3の双線形計画的題の高速解明を提案しているが、今年度はこの解明をランク6までの問題に拡張することに成功した。これによって、実用上重要な一般の凹2次計画問題の効率的な近似解法の設計が可能になるものと期待される (3) 長期間にわたるポ-トフォリオ最適化に関わる漸近的効率フロンティアを求める問題は、凹2次間数最小化問題を解くことによって得られるが、われわれはこの問題を効率的に解く方法を開発した。これは(2)で述べた解法を応用したものであるが数値実験の結果、実用上十分な糖度で大域的最小値が生成されることが確認された。以上のほか、今年度或る程度の成果が得られたテ-マとしては、 (4) 一般化凸乗法計画問題およびこの逆問題に対する効率的解法 (5) 3次元空間の凸多面集合の最小被覆球を求める効率的解法 (6) 2次割当問題の効率的解法などを挙げることがてきる。なお、これらの成果は現在Hoang Tuy氏と共同で執筆中の書物Glohal Optiwization with Special Structureなどに掲載する予定である。

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] Konno,H.and Yajuma,Y.: "Munimizing and Maximizing the Product of Lunear Fractional Functions" Recent Advances in Global Optivization(Princeton University Press). 259-273 (1992)
[文献書誌] 今野浩: "パラメトリック単体法による非凸型関数の大域的最小化" 応用数理. 1. 36-50 (1991)
[文献書誌] Kuno,T.and Konno,H.: "A Parametric Successine Underーestimation Method for Convex Multiplicative Programming Problems" Journal of Global Optimization. 1. 267-286 (1991)
[文献書誌] Yajima,Y.and Konno,H.: "Efficient Algorithms for Solving Rank Two and Rank Three Bilinear Programming Problems" Journal of Global Optimization. 1. 155-171 (1991)
[文献書誌] Konno,H.,Kuno,T.and,Yajima: "Parametric Sumplex Algotithms for a Class of NP Complete Problems Whose Average Number of Steps is Polynomial" J.of Computational Optivization and Applications. 1. 1 (1992)
[文献書誌] Konno,H.and Suzuki,K.: "A Fast Algorithm for Soloing LargeーScale Mean Variance Models by Conpact Fractoiezation of Covauance Matrix" J.of the Operations Research Society of Japan. 35. (1992)
[文献書誌] 今野浩: "数理沢定法入門" 朝倉書店, 180 (1992)
[文献書誌] 今野浩,田辺国士,藤田宏: "岩波応用数学講座「最適化」" 岩波書店, (1992)

1991 年度 実績報告書

非凸型関数の大域的最小化とその社会システムへの応用に関する研究

研究代表者

今野 浩 東京工業大学, 工学部, 教授 (10015969)

研究成果

[文献書誌] Konno,H.and Yajuma,Y.: "Munimizing and Maximizing the Product of Lunear Fractional Functions" Recent Advances in Global Optivization(Princeton University Press). 259-273 (1992)

[文献書誌] 今野 浩: "パラメトリック単体法による非凸型関数の大域的最小化" 応用数理. 1. 36-50 (1991)

[文献書誌] Kuno,T.and Konno,H.: "A Parametric Successine Underーestimation Method for Convex Multiplicative Programming Problems" Journal of Global Optimization. 1. 267-286 (1991)

[文献書誌] Yajima,Y.and Konno,H.: "Efficient Algorithms for Solving Rank Two and Rank Three Bilinear Programming Problems" Journal of Global Optimization. 1. 155-171 (1991)

[文献書誌] Konno,H.,Kuno,T.and,Yajima: "Parametric Sumplex Algotithms for a Class of NP Complete Problems Whose Average Number of Steps is Polynomial" J.of Computational Optivization and Applications. 1. 1 (1992)

[文献書誌] Konno,H.and Suzuki,K.: "A Fast Algorithm for Soloing LargeーScale Mean Variance Models by Conpact Fractoiezation of Covauance Matrix" J.of the Operations Research Society of Japan. 35. (1992)

[文献書誌] 今野 浩: "数理沢定法入門" 朝倉書店, 180 (1992)

[文献書誌] 今野 浩,田辺 国士,藤田 宏: "岩波応用数学講座「最適化」" 岩波書店, (1992)

1991 年度実績報告書

今野浩東京工業大学, 工学部, 教授 (10015969)

[文献書誌] 今野浩: "パラメトリック単体法による非凸型関数の大域的最小化" 応用数理. 1. 36-50 (1991)

[文献書誌] 今野浩: "数理沢定法入門" 朝倉書店, 180 (1992)

[文献書誌] 今野浩,田辺国士,藤田宏: "岩波応用数学講座「最適化」" 岩波書店, (1992)