1992 年度実績報告書

非〓型関数の大域的最小化とその社会システムへの応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号	03832018
研究機関	東京工業大学
研究代表者	今野浩東京工業大学, 工学部, 教授 (10015969)
研究分担者	矢島安敏東京工業大学, 工学部, 助手 (80231645) PHANTHIEN Th 東京工業大学, 工学部, 助手 (10242299)
キーワード	非〓型最適化 / 大域的最適化 / 双線形計画問題 / 分解原理 / 非〓集合の次数 / パレート最適化 / 多目的最適化 / 非〓型双対定理
研究概要	本年度の研究でわれわれが得た成果は次の4つである。第1は、低ランクの双線形計画問題に対する有限収来性をもつ実用的解法の構築である、数値実験の結果によれば、この方法は目的関数のランクが5以下であれば十分実用的である。この結果われわれはランク5以下の凹2次計画問題を厳密に解くことができるようになった。この種の問題はポートフォリオ最適化、最適配置問題に応用可能である。第2は階層構造をもつ非〓型最適化問題に対する実用的な分解原理算法を提案したことである。分解原理のアイディアは、1960年のDantzig-Wolfe以来、階層構造をもつ大規模な〓計画問題を解くために用いられてきたが、われわれはこのアプローチが非〓型問題にも適用可能であることをはじめて示すことに成功した。第3は非〓型関数および非〓集合の次数(degree)という概念を導入し非〓型最適化問題は、この次数の大小によって規定されることを明らかにしたことである。一見きわめて複雑な非〓型問題も、この次数が5以下であれば実用的な意味で解けるものと考えられる。第4は、空間上の与えられた点から、複数の線形目的関数によって規定されるパレート最適曲面への最短距離点を求める実用的解法を提案したことである。パレート曲面はある〓集合の境界の一部をなす非〓型集合であり、従来この種の問題は仲々解けないものとされてきたが、われわれは最近Thachが証明した非〓型問題に対する双対定理を用いて、この問題を解くことに成功した。この種の問題は社会システムの最適化においてしばしば出現する問題であり、実用的な意義は大きいものと考えられる。このほか、現在〓多面集合の最小被覆球問題、非〓型ロットサイズ最適化問題に対しても、いくつかの実用的な結果を得ている。

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] KONNO,H.and KUNO,T.: "Linear Multiplicative Programming" Mathematical Programming. 56. 51-64 (1992)
[文献書誌] KONNO,H.,KUNO,T.,YAJIMA,Y.: "Parametric Simplex Algorithm for a Class of NP Complete Problems Whose Average Number of Steps is Polynomial" Computational Optimization and Applications. 1. 227-239 (1992)
[文献書誌] KONNO,H.and SUZUKI,K.: "A Fast Algorithm for Solving Large-Scale Mean-Variance Model by Compad Factiorization of Cavanance Matrices" J.of the Operations Research Society of Japan. 35. 93-104 (1992)
[文献書誌] KONNO,H.and YAJIMA,Y.: "Minimizing and Maximizing the Product of Linear Fractional Functions" Recent Advances in Global Optimization (Princeton University Press). 259-273 (1992)
[文献書誌] KUNO,T.,KONNO,H.,YAMAMOTO,Y.: "A Parametric Successive UnderestimationMethod for Convex Programming Problems with an Additional Comvex Multiplicative Constraint" J.of the Operations Research Society of Japan. 35. 290-299 (1992)
[文献書誌] THACH,P.T.and KONNO,H.: "A Generalized Dantzig-Wolfe Deconposition Principle for a Class of Nonconvex Programming Problems" Mathemafical Programming,Series B. (1993)
[文献書誌] 今野浩: "数理決定法入門:キャンパスのOR" 朝倉書店, 147 (1992)
[文献書誌] 今野浩,田辺国士: "最適化法(岩波応用数学講座" 岩波書店, 120 (1993)

1992 年度 実績報告書

非〓型関数の大域的最小化とその社会システムへの応用に関する研究

研究代表者

今野 浩 東京工業大学, 工学部, 教授 (10015969)

研究成果

[文献書誌] KONNO,H.and KUNO,T.: "Linear Multiplicative Programming" Mathematical Programming. 56. 51-64 (1992)

[文献書誌] KONNO,H.,KUNO,T.,YAJIMA,Y.: "Parametric Simplex Algorithm for a Class of NP Complete Problems Whose Average Number of Steps is Polynomial" Computational Optimization and Applications. 1. 227-239 (1992)

[文献書誌] KONNO,H.and SUZUKI,K.: "A Fast Algorithm for Solving Large-Scale Mean-Variance Model by Compad Factiorization of Cavanance Matrices" J.of the Operations Research Society of Japan. 35. 93-104 (1992)

[文献書誌] KONNO,H.and YAJIMA,Y.: "Minimizing and Maximizing the Product of Linear Fractional Functions" Recent Advances in Global Optimization (Princeton University Press). 259-273 (1992)

[文献書誌] KUNO,T.,KONNO,H.,YAMAMOTO,Y.: "A Parametric Successive UnderestimationMethod for Convex Programming Problems with an Additional Comvex Multiplicative Constraint" J.of the Operations Research Society of Japan. 35. 290-299 (1992)

[文献書誌] THACH,P.T.and KONNO,H.: "A Generalized Dantzig-Wolfe Deconposition Principle for a Class of Nonconvex Programming Problems" Mathemafical Programming,Series B. (1993)

[文献書誌] 今野 浩: "数理決定法入門:キャンパスのOR" 朝倉書店, 147 (1992)

[文献書誌] 今野 浩,田辺国士: "最適化法(岩波応用数学講座" 岩波書店, 120 (1993)

1992 年度実績報告書

今野浩東京工業大学, 工学部, 教授 (10015969)

[文献書誌] 今野浩: "数理決定法入門:キャンパスのOR" 朝倉書店, 147 (1992)

[文献書誌] 今野浩,田辺国士: "最適化法(岩波応用数学講座" 岩波書店, 120 (1993)