本研究の目的は、一般領域における正定符号もしくは正定符号とは限らない半線形熱方程式の爆発解の評価を明らかにすることである。そのため凸領域における爆発解の爆発速度を明らかにした。この解析では、局所エネルギー法が重要な役割を果たす。しかし、領域が凸で無い場合に関してそのままでは適用できないことがわかった。境界形状と解の関係を解析するため、非有界帯領域での正定符号とは限らない大域解の一様有界性について結果を得た。この場合、特に境界形状と解の二乗積分が密接に関係していることが明らかになった。帯領域ではなくポアンカレの不等式が成り立つ領域でも、二乗積分が評価できるので、大域解の一様有界性が明らかになった。大域解の解析から、境界形状と二乗積分の関係を解析することで、凸でない領域での爆発解の解析が可能であることまでわかった。 現在は一般領域における解の挙動を解析するため、ポテンシャルをもつ半線形熱方程式の爆発解と大域解について解析中である。また、このポテンシャルを0または無限大に近づけたときの特異摂動についても解析中である。 凸領域における爆発解の解析についてはMath.Meth.Appl.Sciにて発表した。大域解の解析については投稿準備中である。 局所エネルギー法について中央大学、大阪大学、北海道大学にて、凸領域における爆発解の解析についてはコメニウス大学にて研究発表をした。
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