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化学反応系における分子の離散性、特に、反応拡散系における分子の空間的な離散性が系の振舞いに及ぼす影響について研究を行った。主な成果は以下の通りである。
1.反応拡散系において、分子の空間的な離散性によって成分の局在が生じうること、それによって反応速度に変化が現れることを示した。成分の局在の度合を、反応と拡散の速さの関係を表す量であるKuramoto Lengthによって特徴づけた。反応速度の変化率(加速率)をKuramoto Lengthを用いて表し、それがシミュレーションの結果をよく説明することを示した。
この反応速度の変化を通じて、濃度の低い成分の分子数、言い換えれば離散性の強さが、離散性自体の効果によって自律的に制御され、安定な定常状態を生ずることがある。この定常状態は、偏微分方程式(反応拡散方程式)に基づく方法では現れない、分子の離散性が本質的であるものである。その性質について、解析を加えた。
2.反応拡散系において、分子の離散性・有限性を考慮した場合に、1で示した定常状態の変化と、実際に分子が拡散している範囲の有限性とから、従来と異なるパターン形成の機構が考えられることを示した。また、シミュレーションを用いてその一例を提示した。
また、複雑な反応ネットワークでの分子の離散性の効果に関しては、途中経過として、以下の成果を得た。
3.少数個の分子が反応ネットワークの振舞いを切り替える役割を果たす可能性について議論した。一例として簡単なモデルを用い、状態遷移が分子数の離散性によっており、系が小さい場合に顕著であることを示した。
4.多数の成分を含む反応ネットワークについて、分子数の離散性が、実効的な(現に機能している)ネットワークの構造にどのような影響を及ぼすかを議論した。系の大きさや環境の変化といった操作に対し、ネットワーク構造の複雑さがどのように変化するかを示した。
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