高次元代数多様体

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04044081
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 森 重文 京都大学, 数理解折研究所, 教授 (00093328)
• 研究分担者: 横川 光司 大阪大学, 理学部, 助手 (40240189) ; 臼井 三平 大阪大学, 教養部, 教授 (90117002) ; 角田 秀一郎 大阪大学, 理学部, 助教授 (60144424) ; 早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823) ; HERB Clemens Univ. of Utah, 教授 ; 杉江 徹 滋賀大学, 教育学部, 助教授 (90135509) ; JANOS Kollar Univ. of Utah, 教授 ; 向井 茂 名古屋大学, 理学部, 教授 (80115641) ; 斎藤 政彦 京都大学, 理学部, 助教授 (80183044) ; 森脇 淳 京都大学, 理学部, 助手 (70191062) ; 丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459) ; 今野 一宏 九州大学, 教養部, 助教授 (10186869) ; 上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655) ; 斎藤 盛彦 京都大学, 数理解折研究所, 助教授 (10186968) ; 斎藤 恭司 京都大学, 数理解折研究所, 教授 (20012445) ; 小林 正典 東京工業大学, 理学部, 助手 (60234845) ; 藤田 隆夫 東京工業大学, 理学部, 教授 (40092324) ; 石田 正典 東北大学, 理学部, 助教授 (30124548) ; 辻 元 東京工業大学, 理学部, 助教授 (30172000) ; 宮岡 洋一 京都大学, 数理解折研究所, 教授 (50101077) ; 小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (40224133) ; 中山 昇 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10189079) ; 川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
• キーワード: 極小モデル理論 / フリップ / 基本群 / フェルリンデ公式 / タイヒミューラー空間 / 射影空間

研究概要

現在進行中の部分もあり、今回は9月から12月にかけて活動について述べる。
9月のサイクルに関する集会には宮岡が参加した。特にブロック、ベイリンソン、ローソンJr.によるサイクルやレギュレーターの構成に関心を持った。斎藤盛彦とのホッジ予想に関する話題及びボービルとのファルティングスによるフェルリンデ予想の解決に関する討論も有益であった。その間、射影空間の特徴付けに用いられる特異有理曲線有理曲線族の次元の評価を得た。
11月の高次元代数幾何の集会で川又、ショクロフと森は、安定型の極小モデル理論を各々違った形で拡張又は深化させることを試みた。正確には川又は正標数への応用、森はフリップの有理表示、ショクロフは安定型の条件を少し変えた理論を展開した。川又の結果は森の表示を正標数へ拡張するにの応用出来、森の表示はショクロフの安定型条件がフリップで不変である事を直接示すなど、情報交換は非常に有効だった。
森、宮岡との共同研究の手法を用いてコラールはシャファレビッチ写像を構成し、その結果を「大きな基本群を持つ高次元代数多様体」へ応用することに力を注ぐことになった。これまでの共同研究の成果が、極小モデル理論以外に見事な応用を見た。
12月に曲線及びアーベル多様体とそのモジュライの集会では、ショットキー問題の現時点での報告、正則ベクトル束のモジュライの次元に関するフェルリンデ公式に関する幾つかの話題等が印象に残った。その他に斎藤としては、タイヒミューラー空間を整数環上定義された実アフィン概型としてとらえる自身の最近の研究と、数理物理との結び付きを示唆するイツクソンやコンセヴィチとの討論や又同理論とグロタンディクのデッサン等数論との結び付きを示唆する藤原一宏やボービル等との討論が出来非常に有益であった。

研究成果

• [文献書誌] 斎藤 恭司: "Finitely qenerated subgroups of SL_2."
• [文献書誌] 臼井 三平: "Numerical criterion for admissibility of semi-simple elements." Tohoko Math.J.
• [文献書誌] 今野 一宏: "Even canonical surfaces with small K^2." Nagoya Math.J.192. 115-146 (1993)
• [文献書誌] Janos Kollar: "shafarevich maps"
• [文献書誌] 森 重之: "Despciption of certain flips"
• [文献書誌] 川又 雄二郎: "Logarithmic deformations of normal crossing varieties and smoothing of degenerate CalabiYau varieties." (1992)
• [文献書誌] 川又 雄二郎: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mixed characteristic." (1992)
• [文献書誌] Cho 宮岡 洋一: "A characterization of the projective space."
• [文献書誌] 宮岡 洋一: "Relative deformations of morphisms and applications." Comm.Math.Univ.Sancti Pauli. (1993)
• [文献書誌] 斎藤 恭司: "The Teichmuller space and a certain modular function from a view point of group representaion" RIMS-901. (1992)