| 研究課題/領域番号 |
04245108
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673)
伊達 悦朗 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00107062)
松本 尭生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
神保 道夫 京都大学, 理学部, 教授 (80109082)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| キーワード | 無限自由度の可積分系 / 2次元格子模型 / 量子群 / 共形場理論 / Calabi-Yau多様体 / 結晶基底 / q類似 / 位相不変量 |
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| 研究概要 |
無限自由度の可積分系の理論は数学と理論物理学との交流によって生まれて進展している理論であり、近年、数学の種々の分野と思いもかけない結びつきを見せ、数学の新しい方向への進展の原動力になっている.本研究はこの観点から、計画研究の三輪班、松本班と密接に連絡をとって研究を行った.今年度得られた主要な結果は次の通りである.2次元格子模型では神保、三輪のグループはXXZ模型の多点相関関数を閉じた形で求めることに成功したが、この理論の一般化を試みるとともに量子群を使って量子系を捉える可能性について考慮した.共形場理論の関係では、大栗のグループはCalabi-Yau多様体を標的空間とする位相的場の理論を展開し、Calabi-Yau多様体上の種数1以上の曲線の個数に関する公式を物理的論議に基づいて与えた.これは従来の有理曲線の個数に関する結果を一般化したものであり、数学的に厳密に個数が計算される場合には一致している.議論の数学的基礎づけは今後の課題である.また上野のグループは共形場理論を離散附値環上で展開した.量子群に関しては、柏原のグループU^^〜_q(g)の結晶基底の性質を詳しく研究し、伊達のグループは超幾何微分方程式のq類似に関して新しい知見を得た.3、4次元トポロジーに関しては河野のグループや村上達によって3次元多様体の位相的変量に関する新しい成果を得、深谷はモースホモトピー理論に基づいて不変量を導入した.
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