| 研究課題/領域番号 |
04245108
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理学研究科, 教授 (90022673)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
伊達 悦郎 大阪大学, 理学部, 教授 (00107062)
神保 道夫 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80109082)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| キーワード | 無限自由度 / 可積分系 / 可解格子模型 / 共形場理論 / 量子群 / 写像類群 / qKZ方程式 / パンルベ方程式 |
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| 研究概要 |
本研究は「無限可積分系」の二つの計画班の研究を相互に結びつけ、研究の進展をはかることを目的としており、主として三つのテーマ
1)無限次元可積分系の研究
2)無限次元可積分系の理論に現れる無限次元代数に関する研究
3)無限次元可積分系と関連する幾何学に関する研究
を行っている。
本研究は1)に関しては神保のグループはXYZ模型のgaples regimeにおける相関函数に関する研究を行なった。gaples regimeにおける相関函数に関しては従来ほとんど結果が得られていなかったが、神保のグループはqKZ方程式のq〓=1の時の解を積分を使って求め、この解が相関函数を与えることを予想し、特別な場合は相関函数を与えること示した。神保のグループは、さらに、第2パンルベ方程式のq-類似に関して興味ある結果を得た。上野のグループは種数が高い場合の閉リーマン面の共形場ブロックのなす層の射影的接続の研究を行った。
2)に関しては伊達のグループはOnsger代数の構造を調べ、柏原のグループはq-変形Fock表現の構成し、ボゾンを用いて既約成分に分解した。神保のグループはU_q(Sl_2)のレベル1の表現に同じ代数のレベル0の作用を構成し、Macdonald多項式を用いてレベル0の作用の表現の既約分解を与えた。
3)に関しては河野のグループは共形場ブロック束のホロノミーを量子群を使って記述し写像類群の研究に応用した。また、深谷のグループはシンプレクティック多様体の研究を行い、Arnold予想を解決した。
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