| 研究課題/領域番号 |
04245108
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
神保 道夫 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80109082)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| キーワード | 無限自由度 / 可積分系 / 可解格子模型 / 共形場理論 / 量子群 / ミラー対称性 / 位相不変量 / 量子コホモロジー群 |
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| 研究概要 |
本研究は重点領域研究「無限自由度の可積分系の理論とその応用」の成果取りまとめのために行われた。平成4年度から5年間にわたって行われた本重点領域研究では無限自由度の可積分系の理論を中心に数多くの重要な成果が得られたが、これらの成果を有機的にまとめ、今後の研究へのひとつの指針を与えることが本研究の目指したものである。
具体的には2次元格子模型、共形場理論、量子群、3,4次元トポロジー、無限自由度の可積分系と関係した代数幾何学に関してさらに研究を進め、今までに得られた成果をさらに高い立場から見直すことを行った。この結果、Calabi-Yau多様体のミラー対称性や量子コホモロジー群、量子群の表現と古典関数のq類似、3,4次元多様体の位相不変量などに関する研究において新しい知見が得られた。さらにこれらの成果は、非線型幾何学とも呼ぶべき新しい幾何学が背後にあることを強く示唆している。特に深谷のグループはCalabi-Yau多様体のミラー対称性を幾何学的に新しい見地から論じ、今後の研究に重要な一歩を踏み出した。また本年度の研究によって、神保のグループを中心に離散的Painleve方程式が幾何学的な構造を持つことが明瞭にされ、可積分系のもつ幾何学的構造の豊かさが改めて明らかになった。今後は、本重点領域研究の成果に基づき、非線型幾何学の建設へ研究が大きく前進していくことが期待される。
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