結び目・絡み目と,3・4次元多様体の幾何学

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04245112
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
• 研究分担者: 中西 康剛 神戸大学, 理学部, 助教授 (70183514) ; 小林 毅 大阪大学, 理学部, 講師 (00186751)
• キーワード: 結び目理論 / 量子論 / ゲージ理論 / 位相不変量 / ヴィッテン不変量 / ジョーンズ多項式 / フロアホモロジー / アレキサンダー多項式

研究概要

本研究の主要目的は、結び目理論と3,4次元多様体の関わりを研究することであるが、特につぎの点に力点を置いて研究を進めて来た。1結び目理論と量子力学・統計力学との関連を追求すること、2結び目理論とゲージ理論との関連を追求すること、3それらと関係する3,4次元多様体論を発展させること。この目的を達成させるべく、研究集会「量子論・ゲージ理論に関連した位相不変量」を1992年10月25-29日の間、大阪商工会議所賢島研修センターで開催した。この会議で行われた議義内容については、報告集「量子論・ゲージ理論に関連した位相不変量」を刊行した。関連分野の一線級研究者が集まったのでかなり高度なレベルの議論を行うことができ、有意義な会議であった。具体的に1に関連するこの会議の成果としては、河野(俊丈)の3次元多様体の(チャーン・サイモン)ヴィッテン不変量の対称性の研究、山田のレンズ空間の(チャーン・サイモン)ヴィッテン不変量の値の研究、金信のテンパリー・リーベ代数に関連した結び目の(一般)ジョーンズ多項式の研究などがある。2に関連するこの会議の成果としては、河内の同じフロアホモロジーをもつ任意有限個のホモロジー3球面の構成の研究、深谷の境界付3次元多様体の定義の研究、古田のフロアコホモロジーの研究がある。3に関連するこの会議の成果としては、中西の2橋結び目のアレキサンダー多項式の係数の評価の研究、上の4次元多様体上の群のエキゾチック自由作用の研究、鎌田の2次元ブレイドの研究、和田のツイストアレキサンダー多項式の研究、小林の結び目連結和のトンネル数の退化の研究などがある。

研究成果

• [文献書誌] 河内 明夫: "Almost identical imitations of(3,1)-dimensional manifold pairs and the branched coverings" Osaka Journal of Mathematics. 29. 299-327 (1992)
• [文献書誌] 河内 明夫: "The fivst Alexander modiles of surfaces in 4-soheve" Algebra and Topology,Proc.KAIST Math.Workshop. 5. 81-89 (1990)
• [文献書誌] 小林 毅: "A constrnction of 3-manifolds mhose homeomovphism class of Heegaard splitlings have polynomial growth" Osaka Journal of Mathematics. 29. 653-674 (1992)
• [文献書誌] 小林 毅: "A criterion for detecting inequivalent tunnels for a knot" Proceedings of Cambridge Philosphical Society. 107. 483-491 (1990)
• [文献書誌] 中西 康剛: "2-Knots from a view of moving picture" Kobe Journal of Mathematics. 8. 161-172 (1991)
• [文献書誌] 中西 康剛: "Replacements in the Conway Third Identity" Tokyo Journal of Mathematics. 14. 197-203 (1991)
• [文献書誌] 河内 明夫(編著): "結び目理論" シュプリンガー・フェアラーク東京(株), 368 (1990)
• [文献書誌] 河内 明夫(編): "KNOTS90" Walter de Grwyter Berlin-New York, 641 (1992)