| 研究課題/領域番号 |
04302003
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459)
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| 研究分担者 |
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
諏訪 立雄 北海道大学, 理学部, 教授 (40109418)
飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
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| 研究期間 (年度) |
1992 – 1994
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| キーワード | 代数幾何学 / 代数多様体 / 代数多様体の分類 / Kahler多様体 / 共形場理論 / 安定層 / ベクトル束 / モデュライ |
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| 研究概要 |
代数多様体の研究は近年非常に活発になっている。個々の代数多様体自身の研究のみならず、代数多様体上で考えられる種々の構造の豊かさが、特に最近多くの代数学、幾何学の研究者によって注目されている。更に、最近の共形場理論、Calabi-Yau多様体の研究に見られるように、物理学も含めた科学の広い分野からの期待も大きい。これらの期待に応えるべく、代数多様体への群作用、Kahler多様体のHodge理論と周期写像、代数多様体上の種々のモデュライ、算術的代数多様体上の共形場理論、K-理論、整数論を相互の関係に注目しつつ、広く研究することに努めてきた。分担者とその近傍における個々の研究のみにとどまらず、幾つかの分野にまたがる研究集会の開催し、関連する研究集会への研究協力者の派遣など、研究の総合発展をはかった.
これらの活発な研究活動により多くの成果を得た.双曲安定層のモデュライの構成、構造の研究とその応用、安定層のモデュライの構造、特にその位相の研究、安定層のモデュライの構成の非特異とは限らない射影多様体上への拡張等に世界をリ-ドする多大の成果を挙げた.数学的見地からの共形場理論の発展も著しい.物理学にも関連するものとして、Calabi-Yau多様体の構成、変形、mirror symmetryなどで、3年前とは比べものにならないほど多くの知見を得た.また、代数曲線、代数曲面、算術的多様体等でも、Modell-Weil latticeについての具体的研究、K3 曲面の構造の研究とその応用、一般型曲面の存在問題等に大きな成果を挙げた.森理論の発展も著しく、代数幾何学者の共通の道具となるまで消化さたと言ってよい.この研究が進展中の3年間で、フェルマ-の予想が解決に向かって大きく進展した.この状況を踏まえて、研究会の開催、講演会への研究者の派遣などを通じて、この進展を注視して、その方法論、道具の消化に努めて、充分な成果を挙げた.
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