| 研究分担者 |
鈴木 昌和 九州大学, 工学部, 助教授 (20112302)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
大竹 博己 京都教育大学, 教育学部, 助教授 (70168970)
志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189)
黒川 都史子 三重大学, 教育学部, 教授 (80024446)
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| 研究概要 |
等角写像論および値分布論の分野では、正則曲線に関する剛性定理,リーマン面の自己同型群に関する定理,単位円上の正則関数のBloch微分の評価,局所単葉Bloch定数についての定理,4つの値を共有する有理型関数についての一意性定理,有理型関数とその導関数がもつ零点の分布およびある種の複素微分方程式の零点分布についての結果,等が得られた。さらにリーマン面論とクライン群論の分野において、ある種のリーマン面の族のモデュラスの決定法,調和次元との関連,種々のタイヒミュラー空間の性質や実現問題に関するいくつかの結果,リーマン面上のBMO関数の空間とH^1双対性,ポアンカレ級数のノルムの大きさに関する条件,リーマン面の擬等角変分の視点にによる境界分分の取扱い,クライン群の極限についての結果,など互いに関連した多くの結果が得られた。ポテンシャル論については、α-ポテンシャル,調和関数,優調和関数,細優調和関数,熱方程式の解等の種々の境界挙動・大域挙動に関する多くの結果が得られた。また、公理論的ポテンシャル論の立場からの双対問題を、調和空間からさらに一般の掃散空間において論じるいくつかの試み、離散ポテンシャル論の非線形の場合および放物型の場合への拡張がなされた。複素多様体論を含む多変数関数論の分野では、値分布論および小林擬距離に関する双輪的多様体の理論の立場からの研究が進み、双曲多様体のモデュライ空間と関数体上のMordell問題に進展が見られた。また、複素楕円体の正則自己同型による特徴付け,極小局面のガウス曲率の評価式,多変数超幾何関数の一連の新しいオイラー型積分表示,巡回被覆の環論的特徴付けとその孤立特異点への応用,等の結果が得られた。なお、京都大学数理解析研究所で開催された正則関数とディオファンテス幾何に関する国際シンポジウムは、これらの研究に多大な影響を与えた。
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