| 研究課題/領域番号 |
04402001
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
谷口 雅彦 京都大学, 理学部, 助教授 (50108974)
大鍛治 隆司 京都大学, 理学部, 講師 (20160426)
国府 寛司 京都大学, 理学部, 講師 (50202057)
西田 吾郎 京都大学, 理学部, 教授 (00027377)
池部 晃生 京都大学, 理学部, 教授 (00025280)
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| キーワード | 流体方程式 / 自由表面問題 / ホモクリニック倍分岐 / 幾何学的Lorenzアトラクター / 量子力学的3体系 / Heisenberg群上の双曲型方程式 / Schrodinger型方程式 / スペクトル理論 |
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| 研究概要 |
数理科学に現れる重要な常微分・偏微分方程式系の解の解析的研究も問題の設定から方法にわたって新しく変りつつある。この流れにそって以下の様な研究を行っている。
(1)流体方程式について:斜面上を流れ下る粘性流体の表面に起る波は、身近な現象であるが、解析は困難な問題である。その初期境界値問題についてその定常解の安定性を適当な条件の下で証明した。(西田孝明)更に進んでReynolds数を増大させることによって起る波の解析が、現在の課題であるが、その解明のためには、計算機支援による証明法を用いたスペクトルの解析が必要であるため、この新しい方法を整備しつつある。
(2)力学系について:ヴェクトル場のホモ・ヘテロクリニック軌道の余次元2の分岐の分類を行いホモクリニック倍分岐の条件を特定し、Shil'nipnov型カオスが起ることも示した。ある退化したヴェクトル場の摂動によってその平衡点の近傍に幾何学的Lorenzアトラクターが出現することを示した。(国府)
(3)量子力学の方程式について:透過型ポテンシャルを持つSchodinger方程式のスペクトル理論を構成した。(池部)2個の重粘子を含む量子力学的3体系の全散乱断面積とcharge transfer modelの散乱における状態の遷移確率の関係を調べた。(2-cluster)→(2-cluster)の散乱に加えて(2-cluster)→(3-cluster)の場合の結果も得た。(伊藤宏)
(4)双曲型方程式について:Heisenberg群G上の高階双曲型作用素の初期値問題の適切性の考察を行い、ある十分条件をG上のユニタリー既約表現論の言葉で与えた。応用としてmaximally双曲性のクラスを導入し、弱双曲型作用素についてそのための十分条件を考察した。(大鍛治)Schnodinger型方程式の初期値問題の可解性の十分条件、Hamiltonianflowとの関連を考察した。(土居伸一)
(5)無限次元リー群のホモトピー型の研究(河野明)。有限群の分類空間のモラバK理論の研究(西田吾郎)
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