| 研究課題/領域番号 |
04402001
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
国府 寛司 京都大学, 理学部, 講師 (50202057)
谷口 雅彦 京都大学, 理学部, 助教授 (50108974)
岩崎 敷久 京都大学, 理学部, 教授 (70027374)
大鍛冶 隆 京都大学, 理学部, 助教授 (20160426)
渡辺 信三 京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
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| キーワード | 流体方程式 / 分岐問題 / 計算機支援証明 / ホモクリニック倍分岐 / 双曲型方程式 / 確率微分方程式 / Schrodinger方程式 / 散乱理論 |
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| 研究概要 |
数理科学に現れる重要な常・偏・確率微分方程式系の解の解析的研究は、問題の定式化から方法,結果の評価に渡って新しく変りつつある。この流れに沿って以下の研究を行った。 1.常微分方程式系の解空間の構造の研究:計算機支猿援の証明法を整備したことによって、周期解に関してパラメーターへの依存性,安定性が証明できるようになった。(西田・吉原) 2.流体方程式系の分岐問題:パラメーターに依存した常微分方程式系の固有値問題に帰着される場合、固有値のパラメーター依存性を上記計算機支援証明を拡張・改良して解明できる方法を構成しつつある。(西田・寺本) 3.抽象Wiener空間上に分数巾Sobolev空間を定義し、代表的な超Wiener汎関数であるDonskerのデルタ関数の属するSobolev空間を決定した。その結果を用いて条件付Wiener汎関数積分のHolder連続性を示し、伊藤汎関数数への応用も論じた。(渡辺)
4.Heisenberg群G上の右不変ヴェクトル場から生成される狭義・双曲型作用素の初期値問題のC^∞-適切性の条件を研究した。(大鍛冶) 5.力学系においてホモクリニック軌道から、その近傍をN周するホモクリニック軌道が出現する分岐現象の研究を行った。(国府) 6.多体系のSchrodinger方程式の散乱問題(伊藤)
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