| 研究課題/領域番号 |
04402001
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
国府 寛司 京都大学, 理学部, 講師 (50202057)
岩崎 敷久 京都大学, 理学部, 教授 (70027374)
平井 武 京都大学, 理学部, 教授 (70025310)
渡辺 信三 京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
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| キーワード | 量子力学の方程式 / 確率微分方程式 / 流体方程式 / 可解格子模型 / 力学系 / 分岐問題 / 解空間の構造 / 計算機支援証明法 |
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| 研究概要 |
本研究の最終年度に当り、研究のまとめを行うと共に今後に残された問題点・目標とすべき点を明かにした。
(1)量子力学における多体問題の散乱理論の研究、3体系のSchrodinger作用素の散乱行列及び全散乱断面積の数学的解析を行い、2つの粒子が大きい場合には、charge traasfer modelにおける散乱振幅を用いて近似できることを示した。準古典極限問題も調べた。(2)Wiener空間上の超関数をSobdev空間の枠組で精密化し、確率微分方程式の解の数値解析のための、Donskerのデルタ関数を用いた近似スキームを与えた。(3)可解格子模型の状態空間の研究を行い、ハミルトニアンの固有ヴエクトルのなす空間を量子群の表現空間としてとらえ、相関関数や形状因子に具体的表示を与えた。物理系への応用として、頂点作用素を用いて転送行列を定式化し、ボゾン表示の言葉で、転送行列の最大固有ヴエクトルを具体的に与えた。(4)力学系の分岐・カオスについての研究を行い、ヴエクトル場のホモクリニック・ヘテロクリニック軌道の余次元2の分岐をMelnikov型積分の方法を用いてくわしく調べ、ホモクリニック・ダブリング分岐が無限個発生する分岐型を示した。(5)偏微分方程式系の分岐問題のうち、常微分方程式系のそれに帰着できる場合に対して、精度保証つき数値解析及び分岐理論を用いて、流体の自由表面問題の定常分岐・Hopf分岐が起ることを示した。大域的分岐問題は、偏微分方程式系の時今後の目標である。
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