| 研究課題/領域番号 |
04452004
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
川中 宣明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
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| 研究分担者 |
平地 健吾 大阪大学, 理学部, 助手 (60218790)
新田 貴士 大阪大学, 理学部, 助手 (20202244)
小林 毅 大阪大学, 理学部, 講師 (00186751)
永友 清和 大阪大学, 理学部, 講師 (90172543)
宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
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| キーワード | 局所ワイル群 / デル・ペッツオ曲面 / 基本群 / エルンスト方程式 / ヘーガード分解 / オービホールド / ベルグマン核 / テンパリー・リーブ代数 |
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| 研究概要 |
宮西は局所ワイル代数を構成的に特徴づけることを試み、特に1次元の場合に、そのような特徴づけを与えることに成功した。また、やはり宮西は、有理二重点を許すデル・ペッツオ曲面について、その曲面から特異点集合を取り去った空間の基本群が有限アーベル群になることを示し、その普遍被覆曲面を決定した。一方、永友は、定常かつ軸対称な重力場を記述する方程式として表れるエルンスト方程式の有理関数解について研究し、そのような解を具体的に構成するアルゴリズムを与え、さらに、具体的に有理関数解を求めた。また、小林は、3次元多様体のヘーガード分解の個数について調べ、与えられた種数gのヘーガード分解の同相類の個数がgについてどのような多項式よりも大きいような、ハーケン多様体が無限に存在することを示した。さらに、新田は、4元数的ケーラー・レダクションの方法を用いることにより、4次元の自己双対アインシュタイン・オービホールドを構成した。また、平地は、複素マークリッド空間内の実エリプソイドを球の摂動とみなすことによって、その領域のベルグマン核の2次変分を具体的に表示することに成功した。以上が、これまでに本研究で得られた結果のうち主なものであるが、今後の方針としては、表現論におけるカテゴリー論的観点の積極的活用により、テンパリー・リーブ代数やそれに類似の代数について、特にパラメータが1のべき根である場合を研究することを考えている。既に、予備的考察において、ジョーンズ不変量の条件式でブレイド・カテゴリーを剰余して得られるテンパリー・リーブ代数のカテゴリー化の表現を研究し、パラメータが1のべき根でないときは、良い理論が構成できることを、川中が確認している。
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