| 研究分担者 |
村井 隆文 名古屋大学, 理学部, 助教授 (00109266)
舟木 直久 名古屋大学, 理学部, 教授 (60112174)
北岡 良之 名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686)
土屋 昭博 名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673)
青本 和彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
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| 研究概要 |
定理1 Xを完備なケーラー計量を有する複素多様体とし、4をX上のC^∞多重劣調和関数で∂∂^-42∂4∂^-4 をみたすものとせよ。さらに4をX上のC^∞多重劣調和関数とする。このときある定数隨C>0が存在して、X上の∂一閉(n,1)形式vで可積分条件I:∫_x|v|^2_<∂∂^^-ψ>e^<-ψ>dV<∞をみたすものに対し、n形式uで∂^^-u〓vをみたし、さらに∫_x|u|^2_<∂∂^^-ψ>e^<-ψ>dV<C・Iをみたすものが存在する。
定理1はBergman核に関する次の新しい知見を得るために重要である。定理2 {Dt}0≦t≦〓を有界領域(擬〓)の局所摂動族とする。このとき変動点pの任意の近傍Uに対し、任意の正数epsilon及びt´EPSILON[0,t]に対し、次の評価が成立する。
|(K_<D_t>(w))/(K_D(w))-1|<ε
|(K_<D_t>(z,w)-K_D(z,x))/(_D^<Y2>(z)K^<Y2>_D(w))|<ε
かつ(1-ε)dS^2_D(w,Y)(] SY.ltorep [)d3^2_<D_t>(w;Y)(] SY.ltoreq [)(1+ε)dS^2_D(w;Y)ただしKpはBergman核、dS^2_DはBergman計量を表す。
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