複素多様体上の作用素に付随した不変量の解析

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04452009
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 大沢 健夫 名古屋大学, 理学部, 教授 (30115802)
• 研究分担者: 小林 亮一 名古屋大学, 理学部, 教授 (20162034) ; 舟木 直久 名古屋大学, 理学部, 教授 (60112174) ; 北岡 良之 名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686) ; 土屋 昭博 名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673) ; 青本 和彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
• キーワード: Bergman核 / 対数容量 / Teichmiiller空間 / Analytic torsion

研究概要

1.Bergman核とBergman計量について:C^nの有界擬過領域D上のBergman核関数について得られた新しい知見は以下の通り、(K_D(Z,W):=Bergman核)
(i)Dが有界多重劣調和exhaustion関数をもてば、limK_D(Z,Z)=CS
(ii)n=1のとき、対数容量C_β(Z)との関係は750πK_<D(Z,Z)【greater than or equal】>C_β(Z)^2
吹田の予想「πK_D(Z,Z)【greater than or equal】C_β(Z)^2の部分的解決
(iii)Dの境界がC^2級の超曲面ならば、Bergman計量∂∂^^-logK_D(Z,Z)に関する距離関数d(Z,W)と境界までのニ-クリッド距離δ(Z)との関係は、d(Z,W)【greater than or equal】C(W)log(1logδ(Z)1+1)但しC(W)はWとDにのみ
依存する定数
2.Teichmiiller空間について:開リーマン面のTeichmiiller空間の双正則同型類とリーマン面の擬等角同値類が一対一に対応するかという問題に対して次の部分的解答を与えた。定理:開リーマン面のTeichmiiller空間は双正則同値の意味で非可算無限個存在する。
3.Analytic torsionについて:錐体的特異点をもつKahler多様体についてのcoralytic torsionの形式的表示が実際に意味のある等式であることを発見した(吉川)

研究成果

• [文献書誌] 大沢健夫: "On the Bergman Kernel of hyperconvex domains" Nagoya Math.J.129. 43-52 (1993)
• [文献書誌] 大沢健夫,K,Diederich: "General continuity principles for the Bergman Kernel" Int.J.Math.5. 189-199 (1994)
• [文献書誌] 大沢健夫: "On the L^2 cohomology troups of isolated singularities" Advanced Studies in Pure Math.22. 247-263 (1993)
• [文献書誌] 大沢健夫: "On the extension of L^2 holomorphic functions IV:a new density concept." Geometry and Analysis on Complex Manifolds. 157-170 (1994)
• [文献書誌] 大沢健夫,K,Diederich: "An estimate for the Bergman distance on pseudoconvex domains" Ann.of Math.(1995)
• [文献書誌] 吉川謙一: "On the residue of the spectral zeta functions of Kuhler manifolds with conical singularities" Journal of Differential Geometry.