| 研究分担者 |
小林 亮一 名古屋大学, 理学部, 教授 (20162034)
舟木 直久 名古屋大学, 理学部, 教授 (60112174)
北岡 良之 名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686)
土屋 昭博 名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673)
青本 和彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
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| 研究概要 |
L^2コホモロジーについて:特異点をもつKahler多様体上のL^2コホモロジー群に対しHodge分解の理論を拡張する試みは、当年度までに完成させることはできなかったが、特異点が孤立集合の場合には完璧な成果が発表できた(Advanced Stud in Pure Math 22)。Bergman核について:C^nの有界擬凸領域D上のBergman核K_D(z,w)について得られた新しい知見は次の通り、
(i)Dが有界多重劣調和exhaustio関数をもてばlim__<Z→∂D> K_D(z,z)=∞
(ii)n=1のとき対数容量C_B(z)との関係は、750nK_D(Z,Z) 2 C_B(z)^2
(iii)Dの境界がC^2級の超曲面ならばBergman計量∂δlegK_D(z,z)に関する距離関数d(z,w)と境界までのユークリッド距離δ(z)との関係は、d(z,w)【greater than or equal】C(w)log(logδ(z)+1)但しC(w)はWとDにのみ存在する正の数。Teichmiiller空間について、開リーマン面のTeichmiiller空間の双正則同値類とリーマン面の擬等角同値類とが一対一に対応するかという一般的問題に対し、次のような部分的解答を得た。定理:開リーマン面のFeichmiiller空間は双正則同値の意味で非可算無限個存在する。Analytic torsionについて:錐体的特異点をもつKcihler多様体についてaralytic torsionの形式的表示が実際に意味のある式であることを発見した(吉川の学位論文)
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