| 研究分担者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40101076)
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835)
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
伊藤 雄二 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90112987)
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
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| 研究概要 |
本研究では,確率論および関連する解析学の諸問題について確率論・解析学その他数学の広い分野の研究者が分担して研究を行った。各分担者は各種シンポジウムへの出席を通して研究を進展させて行き,研究発表の欄にあるように多くの雑誌にその成果を発表した。
1.ランダム媒質の中の拡散過程の研究においては,媒質がブラウン運動の場合,さらには自己相似的に近いかなり広いクラスのランダム媒質の場合に,その中を動く拡散過程の局在性を証明した。この研究を更に発展させるため,吸収壁レヴィ過程の優調和変換について研究した。また,多次元ブラウン媒質の中の拡散過程は再帰的であるという結果を得た(田中).自己相似過程の研究については,とくにオペレーター安定過程がとりあげられ,その基本的性質,例,極限定理について新しい結果が得られた(前島).
2.エルゴード理論の研究においては,有限な不変測度をもたないエルゴード的変換に特有な性質を種々の歓的から研究し,とくに付随するコサイクルの性質を通して変換の分類問題に対する新しい知見を得た(伊藤).
3)非線型偏微分方程式の研究においては,調和写像型の滑らかなモース・フローの構成がなされた(菊池)。それはある変分汎関数列を考えるもので,その汎関数列に対応するオイラー・ラグランジュ方程式の解析に基づいている。
4.不規則系の解析数論的研究として,ビリヤードモデルをもとにして定義される数列の複雑さについて考察し,新しい結果を得た(塩川)。
5.前田は,無限次元ILH-Lie環に自然に定められたポアソン構造について,その代数的構造の変形可能性を証明した。
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