非線形システムのモデリングと精度保証付きシミュレーション技法に関する研究

1993 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04452187
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 堀内 和夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063403)
• 研究分担者: 柏木 雅英 早稲田大学, 理工学部, 助手 (00257247) ; 山村 清隆 群馬大学, 工学部, 助教授 ; 大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512) ; 松本 隆 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80063767) ; 川瀬 武彦 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063690)
• キーワード: 非決定性作用素論 / モデリング / 区間解析 / 精度保証付き数値計算 / 非線形システム / 非線形回路 / 分岐現象

研究概要

本年度は昨年度に引き続き本研究全般に渡る基礎理論の確立を行うと共に,それらの基礎理論を元にした精度保証付きシミュレーションを行うためのアルゴリズムの作成を行った.
1.非線形システムのモデリングをそのモデリング誤差を含めて行う方法を区間解析,ファジィ写像を用いて開発した.また,ファジィ写像による不動点定理を新たに示し,それを援用することによって,モデル化誤差及びシミュレホション誤差の評価が厳密に出来るアルゴリズムを確立した.
2.モデリング方程式を精度保証付きでシミュレーションする手法をKrawczykの方法及び有理数演算を用いて確立した.また,モデリング方程式のダイナミクスを精度保証付きでシミュレーションする方法をBoucの方法を基に確立した.
3.Borederingを用いて,非線形システムに現れる分岐現象の存在証明及び厳密評価を精度保証付き数値計算により行う手法を確立し,具体的なシステムに対して証明を行った.
4.大規模非線形システムに対するしミュレーション技法を計算精度の観点から見直し,最適な有理数の丸めを用いた効率の良い区間反復法を確立した.

研究成果

• [文献書誌] Kazuo Horiuchi and Yasunori Endo: "A Mathematical Theory of System Fluctuations using Fuzzy Mapping" IEICE Trans.Fundamentals. E76-A.5. 678-682 (1993)
• [文献書誌] Mitsunori Makino,Masahide kashiwagi,Shin'ichi Oishi and Kazuo Horiuchi: "A Sufficient Cohdition of A Priori Estimation for Computational Complexity of the Homotopy Method" IEICE Trans.Fundamentals. E76-A.5. 786-794 (1993)
• [文献書誌] Akira Inoue,Masahide Kashiwagi, Shin'ichi Oishi abd Mitsunori Makiho: "A Modified Newton Method with Guaranteed Accuracy Based on Ratinal Arithmetic" IEICE Trans.Fundamentals. E76-A.5. 795-807 (1993)
• [文献書誌] Mitsunori Makiho,Masahide kashiwagi,Shin'ichi Oishi and Kazuo Horiuchi: "An Estimation Method of Region Guaranteeing Existence of a Solution Path in Newton Type Homotopy Method" IEICE Trans.Fundamentals. E76-A.7. 1113-1116 (1993)
• [文献書誌] Kazuo Horiuchi and Yasunori Endo: "A Fluctuation Theory of Systems by Fuzzy Mapping Concept" 1993 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications. 105-110 (1993)
• [文献書誌] Yosunori Endo,Satoshi Sakamoto and Kazuo Horiuchi: "Perturbation Theory of Systems by Fuzzy Mappings and its Applications21GC06:1993 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications23GE06:1993" 305-308
• [文献書誌] Masahide Kashiwagi and Shin'ichiOishi: "Krawczyk-Based Numerical Validation Using Rational Arithmetic" 1993 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications23GE07:1993. 399-402
• [文献書誌] Shin'ichi Oishi: "Numerical Verification of Existence and Inclusion of Solutions for Nonlinear Operator Equations" Proc.1993 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 407-409 (1993)
• [文献書誌] Shin'ichi Oishi: "Numerical Verification of Existence and Inclusion of Periodic Solutions for the Duffing Equations" Proc.1993 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1023-1026 (1993)
• [文献書誌] Mitsunori Makino,Masahide Kashiwagi and Shin'ichi Oishi: "A Priori Estimation for Computhtional Complexity of Homotopy Method for Calculating Solutions of Strongly Monotone Equations" Proc.1993 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1053-1056 (1993)
• [文献書誌] 遠藤靖典,坂本 聰,堀内和夫: "ファジィ写像を用いたシステムの摂動理論とその応用" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS93-47 NLP93-35. (1993)
• [文献書誌] 神沢雄智,遠藤靖典,堀内和夫: "確率擬距離を用いた認識系について" 電子情報通信学会技術研究報告. IT-93-36. (1993)
• [文献書誌] 堀内和夫,遠藤靖典: "ファジィ写像を用いた変動理論とその情報伝達システムへの応用" 情報理論とその応用学会第16回情報理論とその応用シンポジウム予稿集. 315-318 (1993)
• [文献書誌] 柏木雅英,大石進一: "区間解析と有理数演算による非線形方程式の近似解の精度保証" 数理解析研究所講究録. 831. 53-72 (1993)
• [文献書誌] 大石進一,柏木雅英: "Numerical Verification of Existence and Inclusion of Solutions for Nonlinear Operator Equations" 数理解析研究所講究録. 831. 115-128 (1993)
• [文献書誌] 大石進一: "非線形常微分方程式の周期解の数値的存在検証と近似解の精度保証" 数理解析研究所講究録. 841. 163-174 (1993)
• [文献書誌] 牧野光則,柏木雅英,大石進一: "ニュートンホモトピー方程式に対する解曲線の存在範囲と計算量に関する検討" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS93-48 NLP93-36. 43-49 (1993)
• [文献書誌] 柏木雅英,大石進一: "区間演算と有理数演算を用いた非線形方程式の近似解の精度保証" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS93-53 NLP93-41. 83-90 (1993)
• [文献書誌] 大石進一: "非線形常微分方程式の周期解の数値的存在検証と近似解の精度保証" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS93-54 NLP93-42. 91-96 (1993)
• [文献書誌] 遠藤靖典,坂本 聰,堀内和夫: "FLCを持つシステムの摂動理論" 1993年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. A-43. 1-43 (1993)
• [文献書誌] 牧野光則,柏木雅英,大石進一: "ニュートンホモトピー方程式の解曲線の存在範囲と計算量の事前評価21GC21:1993年電子情報通信学会秋季大会講演論文集" A-44. 1-44 (1993)
• [文献書誌] 堀内和夫,遠藤靖典: "ファジィ写像概念によるシステムの安全設計のための基礎理論" 1994年電子情報通信学会春季大会講演予定. A. (1994)
• [文献書誌] 遠藤靖典,堀内和夫: "ファジィ写像によるシステム変動の数学的理論" 1994年電子情報通信学会春季大会講演予定. A. (1994)
• [文献書誌] 坂本聰,遠藤靖典,堀内和夫: "FLCを持つシステムの変動理論" 1994年電子情報通信学会春季大会講演予定. A. (1994)
• [文献書誌] 松本 隆: "Observing a Condimension Two Heteroclinic Bifurcation Chaos-An Interdisciplinary" Journal of Nonlinear Science. 3-1. 63-72 (1993)
• [文献書誌] 松本 隆: "ビジョンチップI" 電子情報通信学会雑誌. 76-7. 783-791 (1993)
• [文献書誌] 松本 隆: "ビジョンチップII" 電子情報通信学会雑誌. 76-8. 851-858 (1993)
• [文献書誌] 松本 隆: "Image Processing Regularization Filters on Layered Architecture" Newral Network. 6-3. 327-350 (1993)
• [文献書誌] 松本 隆: "Weak Rod by a Double Layer Pararell Network" Proc.IJCNN,Nagoya.
• [文献書誌] 松本 隆: "連続区分線形電子回路におけるカオスの計算機援用証明" 日本応用数理学会平成5年度年会講演予稿集. 21-22 (1993)
• [文献書誌] 松本 隆: "Spatial and Temporal Dynamics of Analog Image Processing Neuro Chips" Proc.IJCNN,Nagoya. vol19.
• [文献書誌] 松本 隆: "Early Vision Chips" 1993年電気情報関連学会連合大会講演論文集. vol19.
• [文献書誌] 松本 隆: "ビジョンチップ" 精密工学会画像応用技術専門委員会研究会報告. vol.8 No.2. (1993)
• [文献書誌] 松本 隆: "視覚センサー" 第5回画像入力シンポジウム. vol. (1993)
• [文献書誌] H.Yoshimura,H.Nakano and T.Kawase: "Modelling of Multibody Dynamics and a Recursive Symbolic Generation Scheme Automated Modeling for Dcsign," ASNE Winter Annual Meeting. DSC vol.47. 63-94 (1993)
• [文献書誌] H.Okazaki,Y.Ouhori,T.Yokoyama,H.Nakano and T.Kawase: "Piecewise Linear Modelling of Robot Manipulators" Proc.of Int.Symp.on Nonlinear Theory and its Applications. vol.4. 1415-1418 (1993)
• [文献書誌] 中野秀夫,岡崎秀晃,川瀬武彦: "非線形境界条件を持つ一次元波動方程式系の分岐集合" 電子情報学会第7回軽井沢ワークショップ発表予定.
• [文献書誌] Kiyotaka Yamamura: "A Simple Algorithm for Finding All Solutions of Piecewise-Linear Resistive Circuits" IEICE Trans.Fundamentals. E76-A 10. 1812-1821 (1993)
• [文献書誌] 松本 隆: "Bifurcations:Sights,Sounds and Mathematics" Springer-Verlag,