非線型大型計算とその可視化

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04554001
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 中村 正彰 電気通信大学, 電気通信学部・情報工学科, 講師 (00017419)
• 研究分担者: 森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974) ; 名取 亮 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (70013745) ; 渡辺 二郎 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (90011535) ; 河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793) ; 藤田 宏 明治大学, 理工学部, 教授 (80011427)
• キーワード: 電磁流体 / ステファン問題 / 自由境界問題 / ランチョス法 / ナビュ-ストークス方程式 / 代用電荷法 / 分岐ダイヤグラム / 大型疎行列

研究概要

1.以下の非線型現象に対する数理的解析とモデルの導出と数値シミュレーションをを行った。
磁場のもとの熱対流問題の解析(中村)と簡約化モデルの導出し数値シミュレーションを実行し分岐図を作成するとともにアトラクターの性質を解析した(中村,今井),体積変化などを考慮したステファン問題の自由境界を解析した(花田,河原田,今井,名取),コルモゴロフ流の分岐図の作成した(岡本,東海林),形状設計問題へのファジイ理論を応用した(今井,河原田,名取)。
2.流れに現れる自由境界表面の挙動を解析した(河原田)。
3.大規模計算のためのランチョス法のアルゴリズムを開発した(名取)。
4.非定常プシネスク方程式の解析,流れを持つ境界条件つきのナヴィエ-ストクス方程式を解析した(森本)
5.ポテンシャル問題のための高速解法を提唱した(岡本,桂田)。
6.定常ナヴィエ-ストークス方程式の分岐を解析した(岡本,桂田,東海林)。
7.谷口雅治(東大数理科学科),田宮稔士(川鉄テクノ),恩田智彦(花王文理研),藤代一成(お茶の水女子大)の諸氏と分担者を講師とする研究打ち合せ集会を日本大学と電気通信大学を会場として7回開催し非線型,可視化等の問題について研究討議した。
8.大規模シミュレーションのアルゴリズム開発のためにワークステーションサンスーパースパーク10を導入した。
9.可視化アルゴリズム,相転移,ウェーブレットなどの文献を収集した。

研究成果

• [文献書誌] M.Nakamura: "On the magnetic Benard problem II" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sect IA. 39. 525-540 (1992)
• [文献書誌] M.Nakamura: "Regularity and analyticity of the solution of the magnetic Benard problem" to appear in Advances in Mathematical Science and Applications. 2. 117-137 (1993)
• [文献書誌] H.Iguchi,M.Natori,H.Imai: "Reorthogonalization in the Block Lanczos algorithm" Bull Greek Math.Soc.33. 25-39 (1992)
• [文献書誌] H.Morimoto: "Non-stationary Boussinesq equations" J.Fac.Sci.Univ.Toky,Sect IA. 39. 61-75 (1992)
• [文献書誌] H.Morimoto: "A solution to the stainary Navier-Stokes equations under the boundary conditions with non-vanishing outflows" 明治大学科学研究所紀要. 31. 7-12 (1992)
• [文献書誌] 今井 仁司,花田 孝郎,河原田 秀夫,名取 亮: "体積変化と接触点の運動を考慮したステファン問題の数値解析" 京都大学数理解析研究所講研録. 812. 56-66 (1992)
• [文献書誌] 岡本 久,桂田 祐史: "ボテンシャル問題の高速解法" 応用数理(日本応用数理学会). 2. 212-230 (1992)
• [文献書誌] H.Okamoto,M.Shoji: "Numerical unfoldings of capillary gravity waves" to appear in Proceedings of the first China-Japan Seminar on Numerical Mathematics. 27.
• [文献書誌] H.Okamoto,M.Shoji: "Bifurcations diagrams in Kolmogorov's problem of vicous incompressible fluid on 2-D tori" to appear in Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics.
• [文献書誌] 今井 仁司,笹本 明,河原田 秀夫,名取 亮: "性質の悪い形状設計問題へのファジイ理論の応用" 情報処理学会研究報告. 92. 9-12 (1992)
• [文献書誌] H.Okamoto: "A uniqueness theorem for the unbounded classical solution of the nonstaionary Navier-Stokes equations in R^3" J.Math.Anal.Appl.
• [文献書誌] M.Katsurada,H.Okamoto,M.Shoji: "Bifurcationof the staionary Navier-stokes flows on a 2-D Torus" to appear in Proc.Katata Workshop on Nonlinear PDEs and Applications.
• [文献書誌] J.M.Chadman,H.Rasmussen(Editors)H.Kawarada,H.Koshigoe: "Free boundary problems in fluid flow with applications The behavour of free boundary surfaces appearing in flow problems" Longman Group UK Limited, (1993)