1992 年度実績報告書

保型関数

研究課題

研究課題/領域番号	04640020
研究機関	東京大学
研究代表者	清水英男東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00012336)
研究分担者	小林俊行東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80201490) 木村弘信東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40161575) 桂利行東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444) 堀川穎二東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40092324) 折原明夫東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10012337)
キーワード	保型形式 / 不連続群 / ユニタリ表現
研究概要	保型形式をアイゼンシュタイン級数と尖点形式の和として表すという当面の研究目標をメタプレクティック群に当てはめる時、メタプレクティック群の許容表現とくに主系列表現の詳しい性質、たとえばそれがどのような既約部分表現に分解するかを調べることが重要となる。メタプレクティック群が局所体上の2次特殊線型群のn重被覆群である場合にこれを行った。実数体および複素数体上の2次特殊線型群の被覆群に対し、最近吉田敬之氏はある主系列表現から高次のヴェイユ型表現が導かれることを示した。これらのヴェイユ型表現はそれぞれ久保田富雄氏、山崎正氏により別個の方法で構成されていたもので、吉田氏の結果はこの何か不可思議な事実をよく解明したものと言うことができる。非アルキメデス的局所体に対し、同様のことを試みるのは難かしそうであるが、主系列以外の表現も含めて、メタプレクティック群の許容表現のキリロフ型モデルを研究することは面白いことであると思われる。また、2次特殊線型群の被覆群の尖点表現、すなわち非主系列表現、が適当なヴェイユ表現により構成されるかどうかも興味あることである。2次特殊線型群の場合から類推すれば、この問題には4元数体の有限次元既約表現が関係する。このような既約表現の指標公式はゲルファントにより証明なしで発表されていて、私も独自に計算したことがある。最近土方弘明氏そのほかの人により簡明な証明が与えられた。このようなことも尖点表現の研究に役立つであろう。以上の問題はシンプレクティック群または高次特殊線型群の被覆群に拡げられる。これをつぎの研究目標とする。

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] E.Horikawa: "Contiguity Relations for q-hypergeometric Function and Related Quantum Group" Proc.Japan Academy. 68. 157-160 (1992)
[文献書誌] T.Katsura (with T.Ibukiyama): "On the Field of Definition of Superspecial Polarized Abelian Varieties and Type Number" Compositio Math.
[文献書誌] H.Kimura (with Y.Haraoka,and K.Takano): "The Generalized Confluent Hypergeometric Functions" Proc.Japan Academy. 68. 290-295 (1992)
[文献書誌] K.Yajima: "Gevrey Frequency Set and Semi-classical Behavior of Wave Pakets" Lecture Note in Physics. 403. 248-264 (1992)
[文献書誌] T.Kobayashi: "A Necessary Condition for the Existence of Compact Clifford-Klcin Forms of Homogeneous Spaces of Reductive Type" Duke Math.J.67. 653-664 (1992)
[文献書誌] T.Kataoka (with P.J.Cameron,and M.Kiyota): "Sharp Characters of Finite Groups of Type {-1,1}" J.Algebra. 152. 248-258 (1992)
[文献書誌] T.Kobayashi: "Singular Unitary representations and Discrete Sevies for Indefinite Stiefel Manifolds U(p,q;FF)/U(p-m,q;FF)(Memeirs of AMS,NO.462)" American Mathematical Society, 106 (1992)
[文献書誌] 清水英男: "保型関数" 岩波書店, 443 (1992)

1992 年度 実績報告書

保型関数

研究代表者

清水 英男 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00012336)

研究成果

[文献書誌] E.Horikawa: "Contiguity Relations for q-hypergeometric Function and Related Quantum Group" Proc.Japan Academy. 68. 157-160 (1992)

[文献書誌] T.Katsura (with T.Ibukiyama): "On the Field of Definition of Superspecial Polarized Abelian Varieties and Type Number" Compositio Math.

[文献書誌] H.Kimura (with Y.Haraoka,and K.Takano): "The Generalized Confluent Hypergeometric Functions" Proc.Japan Academy. 68. 290-295 (1992)

[文献書誌] K.Yajima: "Gevrey Frequency Set and Semi-classical Behavior of Wave Pakets" Lecture Note in Physics. 403. 248-264 (1992)

[文献書誌] T.Kobayashi: "A Necessary Condition for the Existence of Compact Clifford-Klcin Forms of Homogeneous Spaces of Reductive Type" Duke Math.J.67. 653-664 (1992)

[文献書誌] T.Kataoka (with P.J.Cameron,and M.Kiyota): "Sharp Characters of Finite Groups of Type {-1,1}" J.Algebra. 152. 248-258 (1992)

[文献書誌] T.Kobayashi: "Singular Unitary representations and Discrete Sevies for Indefinite Stiefel Manifolds U(p,q;FF)/U(p-m,q;FF)(Memeirs of AMS,NO.462)" American Mathematical Society, 106 (1992)

[文献書誌] 清水 英男: "保型関数" 岩波書店, 443 (1992)

1992 年度実績報告書

清水英男東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00012336)

[文献書誌] 清水英男: "保型関数" 岩波書店, 443 (1992)