| 研究課題/領域番号 |
04640022
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40114566)
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| 研究分担者 |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70201506)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
深谷 賢治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30165261)
砂田 利一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20022741)
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
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| キーワード | 微分同相群 / 葉層構造 / 力学系 / 無限変換群 / 離散群 / 写像類群 / 基本群 |
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| 研究概要 |
曲面の基本群の円周への滑らかな作用について、面積汎関数を介してGodbillon-Vey 不変量が定義されることは知られていたが、坪井俊は、この不変量がもっと弱い作用の滑らかさの仮定のもとで定義されることを示し、その諸性質を調べた。
微分位相同型群の分類空間と葉層の分類空間の研究成果により、坪井俊は、向きづけられた3次元多様体M上の向きづけられた余次元1葉層FのGodbillon-Vey不変量が0であることと(M,F)が零同境の葉層構造の極限と同境になることの同値性を示した。
離散群の研究に関しては、次のような成果が得られた。砂田利一は離散群の正則表現の性質をスペクトル幾何学に応用し、多様体のラプラシアンの性質を明らかにした。深谷賢治は概非負曲率多様体の基本群について研究し、その性質を明らかにした。
坪井俊は、直線の台がコンパクトな区分線型同相群の研究をおこない、そのホモロジー群をすべて決定した。このような群の有限型部分群の幾何学的研究もおこなった。これに関連して余次元1横断的区分線型葉層のGodbillon-Vey類の有理性を示した。
松本幸夫は、曲面の同相写像の分類について研究し、擬周期的同相写像の分類を行い、これをタイヒミューラー空間の境界の研究に応用した。
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