| 研究課題/領域番号 |
04640024
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
細川 洋 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50015575)
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| 研究分担者 |
竹内 伸子 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (70216852)
関沢 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835)
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (50209920)
池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70014834)
田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
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| キーワード | 連続体 / 巾空間 / ベクトル場 / リコールマンの手法 / 位相群 |
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| 研究概要 |
今年度の研究活動は、従来個々の研究者が継続して行ってきた研究の特徴をいかして研究目的である連続体(連結でコンパクトな位相空間)と連続写像の性質を調べるため、それぞれの専門分野からの研究を行ってきた。研究機関内での研究成果は、シンポジウム、研究会等でできるだけ公表し、また新しい情報等の収集も行ってきた。
数学の場合、論文を雑誌等に投稿しても、掲載するための審査に長いもので2〜3年かかるため、ほとんどの研究結果は現在投稿中である。
得られた結果を内容別に分類すると、次のようになる。
1 微分幾何学の立場から、奇数次元のユークリッドにおける線対称の概念を一般化した(発表予定)。また二次元球面と同位相な曲面及びトーラスと同位相な曲面を円によって特徴づけた(発表済み)。
2 代数的には、位相空間を分割して各々のホモロジー群を調べたりコールマンの手法を多元環の表現に応用し、1つの結果を得た(発表済)。
3 位相空間論からのアプローチでは、位相群について、一般距離空間について、特殊な空間について、閉写像について、線形写像についてそれぞれ新しい結果が得られたので、現在投稿中である。
4 位相空間論的なもので、特にコムパクトな距離空間を対象にして得られた結果には、ボルスークの問題の解決(投稿中)、巾空間の間の連続写像に関する結果(発表済)、新しい写像のクラスについての研究結果(投稿中)が得られた。
尚、4の最後の結果には、その周辺に新たな問題が数多く生じているため、引き続き研究を進める予定である。
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