| 研究概要 |
当該研究の研究者のうち、坪井は、閉多様体M上のG-同変楕円型微分作用素およびg←Gに対して楕円型作用素のg-determinantをg-不動点集合から計算する公式を得、これがある場合にWittenのホロノミー公式と一致することを示した。これに関しては論文「A fixed point formula for the determinant of elliptic operators.」としてまとめ現在投稿中である。またその公式の応用過程において拡張ニホ不変量を不動点集合から計算する式を得、それを用いて複素2次元のケーラー多様体に対してアインシュタイン計量の存在と拡張ニホ不変量との関係を調べた。その結果は論文「the lifted Futuki invariunts and the spin^c-Dirac operators.」としてまとめ現在投稿中である。
上村は、微分作用素に関する基本的な考察を重ね、その一部を論文 「An inverce problem in Bifurcation theory,II.」としてまとめ現在投稿中である。上記論文において、非線形境界値問題 (d^2u)/(dχ^2)+λu=uf(u)(0<χ<π),u(0)=u(π) (ただしλ:実定数,fはf(0)=0を満たす実関数)の自明解λ=4、u(χ)≡0から分岐する分岐曲線をλ≡4として与えるときのこれを実現する非線形頂fは無数にある事を明らかにした。
上野は、Proc.Japan Acad,Vol65 Ser.A(1989)で得た1階擬楕円型作用素EとEに従属している多様体上のEに対応した葉層構造Fol(E)との関係に対して、その一般化を目指し論文「On the geometrical classification of Pseudoelliptic systems of first order differential equations in two variables.」をまとめ、この論文は津田塾大学紀要に近々出版される予定である。
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