| 研究概要 |
D-paracompact spacesの研究を次の二つの観点から研究した。すなわち1,D-Paracompact spaceの mapping properties であり 2,D-paracompact space と developable spaceとの関係についてである。
1については次の定理を証明することができた 定理:f:X→Yが完全写像とする。この時もしXがD-paracompact Σ-spaceならば、Yも同じである。
この定理はこれまで知られている結果を一般化したものであり、二方向の結果を一本化したものである。
2については Developable spaceの閉写像によるイメージを総合的に研究した。その結果クラスCなる空間族を得ることができた。すなわち Frechet 空間で 次の性質をもつ σ-hereditarily closure-preserving pair-nerwork Pをもつものの全体である。もしPEUEΥx,Z→Pならば、P=(P_1,P_2)EP で PEP_1CP_2CUかつZを等終的に含む Pが存在する。
クラスCについて Las^^Vner spaceと対応する性質が多々あることを証明し、今後発展性あるクラスであることを示した。
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