| 研究課題/領域番号 |
04640054
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)
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| 研究分担者 |
宮本 宗實 京都大学, 総合人間学部, 教授 (00026775)
西和田 公正 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60093291)
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
宇敷 重廣 京都大学, 大学院人間環境学研究科, 助教授 (10093197)
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| キーワード | 概均質ベクトル空間 / 超幾何関数 / ジュリア集合 / ヘッケ環 / CM正規環 |
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| 研究概要 |
本研究の主な目標は、概均質ベクトル空間の理論の整数論・表現論への応用を研究すると同時に、リー群の無限次元表現についてのハリシュチャンドラの理論や、超幾何関数についての青本・ゲリファントの理論との関係を明かにすることである。行者[1]は相対不変式の複素ベきのフーリエ変換を決定することは、概均質ベクトル空間の理論の基本的なテーマであると考え、混合ホッジ構造を持つ D加群、佐藤超関数、複素パーバース層、1進エタール・パーバース層、有限体の複素値関数に対して、相対不変式の複素ベきのフーリエ変換を決定した。行者[2]は「概均質ベクトル空間とその双対空間の特異集合は代数多様体として同型か」という問題を否定的に解決した。宇敷[3]は多次元複素ユークリド空間上で定義された複素解析的写像が定める複素力学系について研究を行った。不動点の固有値がすベて零となる場合、超吸引的となるが、それが解析的変換によって標準的にできるための条件を求めた。また不動点の固有値として零と零以外のものが存在することを示した。スーパーサドル型のジュリア集合についても、超安定多様体の族が存在することを示した。加藤[4]は、ワイル群及びアフインワイル群のヘッケ環の表現の「双対」を表現のグロタンデック群上に定義し、それがヘッケ環の自己同型で表現をひねることによって得られることを示した。また、p進化数群のホイッタカー関数から得られるある種のヘッケ級数の関数等式を与え、局所L関数の計算に役立てた。吉野[5]は、可換な次数付きCM正規環をデマジュウルの表示によって射影多様体とその上の有理数係数のベイユ因子の組によって表したとき、この上の次数付きCM加群の分類論が幾何学的に完全に記述できることを示した。
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