| 研究分担者 |
國岡 高宏 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助手 (10205106)
小池 敬司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
渡辺 金治 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20004468)
柳原 弘志 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (00033803)
野村 泰敏 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20029630)
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| 研究概要 |
Gを有限群、γをGのquasi-coprimeな自己同型、HをGにおけるγの固定群とする。X={g^<-1>g^γ|g∈G},X^g=g^<-1>Xgとおき、群環C[G]において X^g=Σ__<a∈X^g>a,Σ__<g∈G>X^g=Σ__<x∈G>ψ(x)xと定義する。このとき、ψはG上の類関数となり、さらに|H|ψはGの指標になる。今年度の研究課題は次の2点であった。
・|H|ψを与えるγから自然に得られる表現を構成すること。
・Hが位数2の部分群である時にGの可解性、または非単純性の簡潔な理論的証明を与えること。
後者の問題を中心に研究を進めたため、前者に関して目立った成果はない。後者に関しては次のような成果を得た。
tをHの生成元とし △={X^g|g∈G},△_1={Y∈△|t【.notombre.】Y},△_2={Y∈△|t∈Y},K=∩__<Y∈△_2>Y とおく。このとき、KはGの部分群である。さらに、Cg(H)が共役をとる操作で△_1上可移ならばGは非単純である。
この成果は条件付きであるがGの非単純性を導いており、最終成果への手がかりを与えてくれるものと期待できる。
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