| 研究課題/領域番号 |
04640066
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
堀江 邦明 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (20201759)
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| 研究分担者 |
加藤 信 奈良女子大学, 理学部, 助手 (10243354)
小林 治 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (10153595)
上部 恒和 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (70025394)
落合 豊行 奈良女子大学, 理学部, 教授 (70016179)
赤川 安正 奈良女子大学, 理学部, 教授 (10028102)
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| キーワード | 代数体 / CM-体 / ideal類群 / Zp-拡大 / 類数 / 単数群 / 距離 / 位相写像 |
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| 研究概要 |
今年度に行なった研究(成果)は次の通りです。岩澤理論におけるズー不変量の自然に有する2側面を比較・研究した。また岩澤理論の応用に関連して出て来る類数の比に関して考察した。有理数体Q上の有限次拡大体、即ち代数体kのイデアル類群の構造や類数、及び単数群Ekの局所体への埋め込みなどの研究からはじめてp-類群(pは素数)と類数のp-部分、Ekの(Qp(] SY.crosprd. [)k)^xへの埋め込みをも考察した。またkの1つのZp-拡大の第n部分体knについて上記の対象を研究し、このZp-拡大に関する岩澤理論、p-進L関数論を究めた。更にkの(主)イデール群のp-進的な完備化からはじめてp-類構造を定義し、次にZp-拡大におけるHasse型のノルム定理を検討しArtinΛ-加群の上のpairing理論をも加えて、上記理論を発展させた。
共同研究やシンポジウムなどを通じて討論や情報交換を重ねた。特に代表者と分担者は東京大学、東北大学、東京都立大学、名古屋大学、九州大学や近辺の京都大学、大阪大学などに出向し(または適当な研究者に奈良女子大学に出向してもらい)他研究者との密接な連絡の下に研究を行なった。代表者と分担者の1人赤川は共通の立場からまた各各独自の視点をもち代数的整数論の研究を行なった。他の分担者はそれぞれの専門的立場からこれをサポートした。教室図書のうち、参照頻度が高いのにもかかわらず不備となっているものは補充して研究に資した。
今年度の研究において解明の不十分な個所も多いが、それらは今後の課題である。
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