差集合とassociation schemeの関連性の研究

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04640083
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 山田 美枝子 九州大学, 理学部, 助教授 (70130226)
• 研究分担者: 宗政 昭弘 九州大学, 理学部, 助手 (50219862) ; 末吉 豊 九州大学, 理学部, 助手 (80128040) ; 三町 勝久 九州大学, 理学部, 助教授 (40211594) ; 坂内 英一 九州大学, 理学部, 教授 (10011652) ; 白谷 克巳 九州大学, 理学部, 教授 (80037168)
• キーワード: 差集合 / association scheme / Hadamard行列 / spin model / linkの不変量

研究概要

差集合およびHadamard行列とassociation schemeの間の関係は、これまでは一般論として論じられていたが、研究代表者はZ/4Zの拡大環上で、amorphous association schemeが存在し、それとHadamard差集合との関係を明らかにして、これらの間の具体的な関係を示した。最近になってHadamard行列、association schemeがspin modelを通して、linkの不変量に関係することが明らかになった。最初にspin modelからlinkの不変量が求まることを示したのはJonesである。このspin modelの概念は宗政-綿谷(北大)により非対称な場合に拡張されたが、坂内はこの概念をさらに拡張した。すなわち、4つの正方行列でいくつかの条件をみたすものを拡張したspin modelと呼び、新しいlinkの不変量が得られる可能性を示した。4つの行列のうち2つが等しいとき、宗政-綿谷によるspin modelにさらに対称であるとき Jonesによるものに一致する。拡張したspin modelの中でHadamard行列に関係するものを特にHadamard型と名づけた。この場合のspin modelを与えるHadamard行列は正則である。1985年にA.A.Ivanor-I.V.Chuvaeraにより4n次Hadamard行列から、クラス4のamorphous association schemeが得られることが証明された。さらにこのassociation schemeから16n^2次正則Hadamard行列、Hadamard差集合が得られる。これを使って、もとのHadamard行列がHadamard行列のある同値類に含まれていれば amorphous association schemeを通して得られるHadamard行列はspin modelとなることが証明できた。以上のように本研究で、Hadamard差集合とassociation schemeの関係をspin modelを構成するという立場から考えるという新しい視点を得た。この研究を今後も進展させたい。

研究成果

• [文献書誌] Mieko Yamada: "Supplementary difference sets and Jacobi sums" Discrete Mathematics. 103. 75-90 (1992)
• [文献書誌] Mieko Yamada: "Generalized relative difference sets and PBIBDs associated with amorphous association schemes over an extension ring of Z/4Z" Australasian Journal of Combinatorics. 5. 21-42 (1992)
• [文献書誌] Katumi Shiratani: "The exponential series of the Lubin-tate groups and p-adic interpolation" Memoirs of the Faculoy of Science,Kyushu University,senes A. 46. 351-365 (1992)
• [文献書誌] Eiichi Bannai: "Modular invariance of the character table of the Hamming association scheme H(d,g)" Journal of Number Theory. (1993)
• [文献書誌] Eiichi Bannai: "Character tables of fission schemes and fusion schemes" European Journal of Combinatorics. (1993)
• [文献書誌] Eiichi Bannai: "On a Theorem of Ikuta,Ito and Munemasa" European Journal of Combinatoncs. 13. 1-3 (1992)
• [文献書誌] Katsuhisa Mimachi: "Holonomic q-difference system associatea with the basic hypergeometric senes _<n+1> Tn" Tohoku Mathematical Journal. (1993)
• [文献書誌] Yutaka Sueyoshi: "A generalization of Takagi's explicit formulas by Lubin-Tate groups" Memoirs of the Faculoy of Science,Kyushu University. 47. (1993)
• [文献書誌] Akihiro Munemasa: "A local characterization of the graphs of alternating forms" Finite Geometries and Combinatoncs,Proceedings of the Second International Conference at Deinze,Cambridge Univ.Press. (1993)
• [文献書誌] Akihiro Munemasa: "An inequality for primitive translation association scheme" Memoirs of the Faculoy of Science,Kyushu University. 46. 189-194 (1992)
• [文献書誌] Mieko Yamada: "Hadamard Matrices,Soquences,and Block Designs(Contemporary Dosign Theoryの中の11章)" John Wiley & Sons, 130 (1992)