| 研究分担者 |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 助教授 (40099007)
黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 助教授 (00161795)
秋山 獻之 福岡大学, 理学部, 助教授 (70078575)
井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
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| 研究概要 |
ペアリングとコペアリングが定義するホモトピー集合の間のペアリングにおける関係式を証明することにより様々なホモトピー集合の元の間の広い意味での可換性が導かれることを証明した.また菅原の定理を一般化した.さらに一般のカテゴリーにおいてペアリングやコペアリングの概念を定義し,それらの基本的な性質を調べた.ペアリングと懸垂写像やホワイトヘッド積との関係を現在研究中である.
前ヒルベルト空間上の可閉作用素の族である部分的0^*-代数の代数的,位相的構造について調べている.特に1つの対称作用素から生成される部分的0^*-代数について詳細にしらべている.
ホップ代数が両側不変な正のハール測度を持つ場合,量子群としての正則表現,モジュラー理論を研究している.双対代数のホップ代数への作用により,ホップ代数に畳み込みが定義でき,これが左ヒルベルト環になっていることがわかった.冨田理論を使うことにより,コンパクトな量子群の構造を記述できる可能性がでてきた.また双対代数の作用は正則表現空間の上へのスタンダード表現になっていることが特別な量子群について成立することも分かった.
位数がq^3(qは素数巾)の移行平面のなかで,位数q^3の共線変換群Gで無限遠直線上に長さq^3の軌道をもつ平面について研究中である.現在まで上の条件をもつ平面として知られているものは,準体平面か位数27のシャーク平面のみである.位数がp^3(pは素数)の場合は上記の平面に限ることを証明した.
Xをスタイン多様体Sと複素グラスマン多様体Gとの直積空間V上の被拡領域とし,Yを複素リー群とする.このとき正則写像f:X→YはXの正則包まで解析接続できることが示された.
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