| 研究分担者 |
角 俊雄 福岡大学, 理学部, 助手 (50258513)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 講師 (30215107)
福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 助教授 (40099007)
黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 助教授 (00161795)
秋山 獻之 福岡大学, 理学部, 教授 (70078575)
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| 研究概要 |
平成4年度と5年度の研究により、一般の圏におけるペアリングの性質を解明するとともに、位相空間、有限群、量子群、正則関数、可微分多様体、擬リーマン多様体、同変空間などに関して様々な成果を得ることができた。以下に具体的な成果を述べる。
ペアリングの圏論的研究をし、具体的な多くの圏においてペアリングの概念を導入することが可能になった。この成果によりゴットリーブ群の一般化等が様々な圏において可能であることが判明した。
位数q^3の可移平面で、線形補群の中にl_∞上に長さq^3の軌道をもち、相応群による剰余群が位数q^2のアーベル群となる平面を分類した。
コンパクト量子群について研究を行った。その結果、忠実なハール測度を持つ量子群(ホップ*-代数)の正則表現は有限次元規約表現に分解できることが判明した。その証明には作用素代数における冨田理論が有効である。
実数値多重調和関数がある正則関数の実部として表されるかという問題を調べた。無限次元の場合でも次のことが成り立つことがいえた:EをDFN-空間とし、(Ω,〓)をE上のRiemann領域とし、(λ,Ω,〓)を(Ω,〓)の正則包とする。このとき、Ω上の以意の実数値多重調和関数がΩ上にある正則関数の実部となるための必要十分条件はH^1(Ω,R)=0である。
擬リーマン多様体上の双対接続(計量共約な接続)の幾何について研究し、次の結果を得た:双対接続が定曲率であるならば、ダイバージェンスと呼ばれる2点関数が多様体上に定まり、一般化されたピタゴラスの定理が成り立つ。
ペアリングの代表的な例である同変空間の同変有限性について、ペアリングの形から得られる情報について研究を進めた。連結なコンパクトリー群のホモロジー群への作用が自明となる事実との関係を見い出した。
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